2025年四川省成都市金牛区高三第二次联考数学试题含解析.docVIP

2025年四川省成都市金牛区高三第二次联考数学试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知双曲线C：（）的左、右焦点分别为，过的直线l与双曲线C的左支交于A、B两点.若，则双曲线C的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

2．设复数满足，则（）

A． B． C． D．

3．已知实数、满足不等式组，则的最大值为（）

A． B． C． D．

4．已知分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，若，则双曲线的离心率为（）

A． B．4 C．2 D．

5．已知全集，集合，则=（）

A． B．

C． D．

6．要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有点的（）

A．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度

B．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位长度

C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度

D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度

7．集合，则（）

A． B． C． D．

8．已知、，，则下列是等式成立的必要不充分条件的是（）

A． B．

C． D．

9．某学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在（单位：元）的同学有34人，则的值为（）

A．100 B．1000 C．90 D．90

10．已知集合，则元素个数为()

A．1 B．2 C．3 D．4

11．已知圆关于双曲线的一条渐近线对称，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

12．已知中，，则（）

A．1 B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在数列中，，则数列的通项公式_____.

14．已知非零向量的夹角为，且，则______.

15．设、、、、是表面积为的球的球面上五点，四边形为正方形，则四棱锥体积的最大值为__________.

16．在面积为的中，，若点是的中点，点满足，则的最大值是______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，，若，，成等比数列．

（1）求及；

（2）设，设数列的前项和，证明：．

18．（12分）如图，在正三棱柱中，，，分别为，的中点．

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面所成二面角锐角的余弦值．

19．（12分）已知函数.

（1）讨论的零点个数；

（2）证明：当时，.

20．（12分）在中，角的对边分别为，且.

（1）求角的大小；

（2）若，求边上的高.

21．（12分）在本题中，我们把具体如下性质的函数叫做区间上的闭函数：①的定义域和值域都是；②在上是增函数或者减函数.

（1）若在区间上是闭函数，求常数的值；

（2）找出所有形如的函数（都是常数），使其在区间上是闭函数.

22．（10分）已知在中，角，，的对边分别为，，，的面积为.

（1）求证：；

（2）若，求的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D

【解析】

设，利用余弦定理，结合双曲线的定义进行求解即可.

【详解】

设，由双曲线的定义可知：因此再由双曲线的定义可知：，在三角形中，由余弦定理可知：

，因此双曲线的渐近线方程为：

.

故选：D

本题考查了双曲线的定义的应用，考查了余弦定理的应用，考查了双曲线的渐近线方程，考查了数学运算能力.

2．D

【解析】

根据复数运算，即可容易求得结果.

【详解】

.

故选：D.

本题考查复数的四则运算，属基础题.

3．A

【解析】

画出不等式组所表示的平面区域，结合图形确定目标函数的最优解，代入即可求解，得到答案．

【详解】

画出不等式组所表示平面区域，如图所示，

由目标函数，化为直线，当直线过点A时，

此时直线在y轴上的截距最大，目标函数取得最大值，

又由，解得，

所以目标函数的最大值为，故选A．

本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．

4．A

【解析】

由已知得，，由已知