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⼩⼩学学五五年年级级奥奥数数讲讲义义((教教师师版版))30讲讲全全
⼩学奥数基础教程(五年级)
第1讲数字迷(⼀)第16讲巧算24
第2讲数字谜(⼆)第17讲位置原则
第3讲定义运算(⼀)第18讲最⼤最⼩
第4讲定义运算(⼆)第19讲图形的分割与拼接第5讲数的整除性(⼀)第20讲多边形的⾯积
第6讲数的整除性(⼆)第21讲⽤等量代换求⾯积第7讲奇偶性(⼀)第22讲⽤割补法求⾯积
第8讲奇偶性(⼆)第23讲列⽅程解应⽤题第9讲奇偶性(三)第24讲⾏程问题(⼀)第10讲质数与合数第25讲⾏程问题
(⼆)第11讲分解质因数第26讲⾏程问题(三)第12讲最⼤公约数与最⼩公倍数(⼀)第27讲逻辑问题(⼀)第13讲最⼤公
约数与最⼩公倍数(⼆)第28讲逻辑问题(⼆)第14讲余数问题第29讲抽屉原理(⼀)
第15讲孙⼦问题与逐步约束法第30讲抽屉原理(⼆)
第1讲数字谜(⼀)
数字谜的内容在三年级和四年级都讲过,同学们已经掌握了不少⽅法。例如⽤猜想、拼凑、排除、枚举等⽅法解题。数字谜涉
及的知识多,思考性强,所以很能锻炼我们的思维。
这两讲除了复习巩固学过的知识外,还要讲述数字谜的代数解法及⼩数的除法竖式问题。
例1把+,-,×,÷四个运算符号,分别填⼊下⾯等式的○内,使等式成⽴(每个运算符号只准使⽤⼀次):
(5○13○7)○(17○9)=12。
分析与解:因为运算结果是整数,在四则运算中只有除法运算可能出现分数,所以应⾸先确定“÷”的位置。
当“÷”在第⼀个○内时,因为除数是13,要想得到整数,只有第⼆个括号内是13的倍数,此时只有下⾯⼀种填法,不合题意。
(5÷13-7)×(17+9)。
当“÷”在第⼆或第四个○内时,运算结果不可能是整数。
当“÷”在第三个○内时,可得下⾯的填法:(5+13×7)÷(17-9)=12。
例2将1~9这九个数字分别填⼊下式中的□中,使等式成⽴:□□□×□□=□□×□□=5568。
解:将5568质因数分解为5568=26×3×29。由此容易知道,将5568分解为两个两位数的乘积有两种:58×96和64×87,分解
为⼀个两位数与⼀个三位数的乘积有六种:12×464,16×348,24×232,
29×192,32×174,48×116。
显然,符合题意的只有下⾯⼀种填法:174×32=58×96=5568。
例3在443后⾯添上⼀个三位数,使得到的六位数能被573整除。
分析与解:先⽤443000除以573,通过所得的余数,可以求出应添的三位数。由443000÷573=773……71推知,
443000+(573-71)=443502⼀定能被573整除,所以应添502。例4已知六位数33□□44是89的倍数,求这个六位数。
分析与解:因为未知的数码在中间,所以我们采⽤两边做除法的⽅法求解。
先从右边做除法。由被除数的个位是4,推知商的个位是6;由左下式知,⼗位相减后的差是1,所以商的⼗位是9。这时,虽
然89×96=8544,但不能认为六位数中间的两个□内是85,因为还没有考虑前⾯两位数。
再从左边做除法。如右上式所⽰,a可能是6或7,所以b只可能是7或8。
由左、右两边做除法的商,得到商是3796或3896。由3796×89=337844,3896×89=346744知,商是3796,所求六位数是
337844。
例5在左下⽅的加法竖式中,不同的字母代表不同的数字,相同的字母代表相同的数字,请你⽤适当的数字代替字母,使加法
竖式成⽴。
分析与解:先看竖式的个位。由Y+N+N=Y或Y+10,推知N要么是0,要么是5。如果N=5,那么要向上进位,由竖式的⼗位加
法有T+E+E+1=T或T+10,等号两边的奇偶性不同,所以N≠5,N=0。
此时,由竖式的⼗位加法T+E+E=T或T+10,E不是0就是5,但是N=0,所以E=5。
竖式千位、万位的字母与加数的千位、万位上的字母不同,说明百位、千位加法都要向上进位。因为N=0,所以I≠0,推知
I=1,O=9,说明百位加法向千位进2。
再看竖式的百位加法。因为⼗位加法向百位进1,百位加法向千位进2,且X≠0或1,
所以+T+T+1≥22,再由,T都不等于9知,T只能是7或8。
若T=8,则只能取6或7。=6时,X=3,这时只剩下2,4,7,同上理由,出现⽭盾;=7时,X=4,剩下数字2,3,6,可
取F=2,S=3,Y=6。所求竖式见上页右式。
解这类题⽬,往往要找准突破⼝,还要整体综合研究,不能想⼀步填⼀个数。这个题⽬是美国数学⽉刊
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