四川省泸县第五中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题（解析版）.docxVIP

高2022级高三上期开学考试

数学试题

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷1至2页，第II卷3至4页.共150分.考试时间120分钟.

第I卷（选择题共58分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.已知集合，0}，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】求出集合，由交集的定义即可求解.

由题可得，所以，

故选：A

2.命题“”的否定是（）

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【解析】

【分析】由命题否定的定义即可求解.

由命题否定的定义可知，命题“”的否定是.

故选：A.

3.是的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】由x216，解得或，结合充分、必要条件即可判断.

因为x216，解得或，所以若，则x216，则或，

所以是x216的充分不必要条件

故选：A

4.若，则=（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由诱导公式化简条件即可求解.

因为，所以，

故选：B

5.在等差数列中，若，则（）

A.10 B.20 C.5 D.45

【答案】D

【解析】

【分析】由，结合等差数列的性质即可求解.

因为

所以

故选：D

6.已知分段函数在区间上单调递增，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】通过分段函数的单调性，结合区间，转化求解的取值范围即可.

分段函数的图象如下：

函数的单调增区间为：，，

所以分段函数在区间上单调递增，

则或，解得：或，

故选：D

7.已知定义在上的函数的图象关于y轴对称，且满足，又，，则的值是（）

A.2 B. C.2024 D.2025

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，求得，得到的周期为3，进而求得的值，结合周期性，即可求解.

因为定义在上的函数满足，

可得，所以，所以函数的周期为3，

又因为函数的图象关于轴对称，且，

可得，

所以，

则.

故选：A.

8.函数的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象过点，则函数的图象的对称轴方程为（）

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【解析】

【分析】由相邻两个交点之间的距离为得，再由求解，然后根据图象经过点求解，最后根据函数解析式求对称轴方程即可.

由题意，因为函数图象与轴交点中相邻两个交点之间的距离为，

所以，则，即，

又图象过点，所以，即或，

因为，所以.

所以.

由，解得，

所以函数的图象的对称轴为.

故选：A.

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知为虚数单位，复数，则下列命题为真命题的是（）

A.的共轭复数为

B.的虚部为

C.

D.在复平面内对应的点在第四象限

【答案】AD

【解析】

【分析】根据复数代数形式的除法运算化简复数，再根据共轭复数的定义判断A，根据复数的概念判断B，根据复数的模判断C，根据复数的几何意义判断D.

因为，

所以的共轭复数为，故A正确；

复数的虚部为，故B错误；

，故C错误；

复数在复平面内对应的点为，位于第四象限，故D正确；

故选：AD

10.已知关于的不等式的解集为或，则以下选项正确的有（）

A.

B.不等式的解集为

C.

D.不等式的解集为或

【答案】ABD

【解析】

【分析】求得a的取值范围判断选项A；求得不等式的解集判断选项B；求得的取值范围判断选项C；求得不等式的解集判断选项D.

关于的不等式的解集为或，

则和是方程的二根，且

则，解之得，

由，可得选项A判断正确；

选项B：不等式可化为，

解之得，则不等式解集为.判断正确；

选项C：.判断错误；

选项D：不等式可化为，

即，解之得或.

则不等式的解集为或.判断正确.

故选：ABD

11.已知函数，下列说法正确的是（）

A.函数的极大值为2

B.曲线y=f(x

C.函数在x=2处取得极小值

D.函数单调递减区间为

【答案】AC

【解析】

【分析】求出，利用导数的几何意义即可求出切线方程，结合导数与函数单调性极值的关系即可求解.

由题可得，令f(x)=0，解得：x

令，解得：或x2;

令，解得：0x2

所以函数的单调增区间为和，减区间为,故D错误；

当x=0时，取极大值为，,函数在x=2取极小值，故AC正确

因为，所以y=f(x)在点的切线方程为：，故B

故选：AC

第II卷（非选择题共92分）

注意事项：

（1）非选择题的答案必须用0