苏教版高中同步学案数学必修第一册精品课件 第1章 集合 本章总结提升.pptVIP

本章总结提升第1章

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网络构建归纳整合

专题突破素养提升

专题一集合间的关系1.处理集合间关系的问题时,首先应认清集合中的元素是数集还是点集;另外注意集合中的两种关系:元素与集合、集合与集合的关系.2.掌握集合间的关系,重点提升逻辑推理的核心素养,培养分类讨论的思想.

【例1】(1)集合A={x|x=a2-4a+5,a∈R},B={y|y=4b2+4b+3,b∈R},则下列关系正确的是()A.A=B B.B?AC.A?B D.B?A(2)已知集合A={x|0x4},B={x|xa},若A?B,则实数a的取值范围是()A.{a|0a4} B.{a|-8a4}C.{a|a≥4} D.{a|a4}

答案(1)B(2)C解析(1)A={x|x=(a-2)2+1,a∈R},即A中的元素x≥1,B={y|y=(2b+1)2+2,b∈R},即B中的元素y≥2,故B?A.(2)在数轴上标出A,B两集合如图所示,结合数轴知,若A?B,则a≥4.

规律方法根据集合间的关系求参数的关键点(1)?:空集是任何集合的子集,在涉及集合关系时必须优先考虑空集的情况,否则会造成漏解.(2)端点值:已知两集合间的关系求参数的取值范围时,关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数所满足的条件,常用数轴解决此类问题.

变式训练1设集合A={-1,1},集合B={x|x2-2ax+b=0},若B≠?,B?A,求实数a,b的值.解由B?A知,B中的所有元素都属于集合A,又B≠?,故集合B有三种情形:B={-1}或B={1}或B={-1,1}.当B={-1}时,B={x|x2+2x+1=0},故a=-1,b=1;当B={1}时,B={x|x2-2x+1=0},故a=b=1;当B={-1,1}时,B={x|x2-1=0},故a=0,b=-1.综上所述,a,b的值为a=-1,b=1,或a=1,b=1,或a=0,b=-1.

专题二集合的基本运算1.集合的运算有交、并、补这三种,它是本单元的核心内容之一,在进行运算时通常借助数轴(Venn图)将复杂问题直观化.在具体问题中要注意检验端点值是否符合题意,以避免增解或漏解.2.掌握集合运算,重点提升数学运算和直观想象的核心素养,培养数形结合的思想.

【例2】设U=R,A={x|1≤x≤3},B={x|2x4},C={x|a≤x≤a+1},a为实数,(1)分别求A∩B,A∪(?UB);(2)若B∩C=C,求a的取值范围.解(1)因为A={x|1≤x≤3},B={x|2x4},所以?UB={x|x≤2,或x≥4},所以A∩B={x|2x≤3},A∪(?UB)={x|x≤3,或x≥4}.(2)因为B∩C=C,所以C?B.若C=?,则a+1a,无解,所以C≠?,所以a2,a+14,所以2a3.故实数a的取值范围为{a|2a3}.

规律方法集合基本运算的关注点

变式训练2已知集合A={x|4≤x8},B={x|5x10},C={x|xa,a∈R}.(1)求A∪B,(?RA)∩B;(2)若A∩C≠?,求a的取值范围.解(1)∵A={x|4≤x8},B={x|5x10},∴A∪B={x|4≤x10}.又?RA={x|x4,或x≥8},∴(?RA)∩B={x|8≤x10}.(2)如图,要使A∩C≠?,则a8.故a的取值范围为{a|a8}.

专题三化归与转化思想在集合中的应用在讨论一些较为复杂的问题时,可以先求问题的反面,这体现了“补集”思想.具体来讲,就是将研究对象的全体视为全集,求出使问题反面成立的集合A,则A在全集中的补集即为所求.

【例3】设集合A={x|x2-4x+2m+6=0},B={x|x0},若A∩B≠?,求实数m的取值范围.解先求A∩B=?时m的取值范围.①当A=?时,方程x2-4x+2m+6=0无实数根,所以Δ=(-4)2-4(2m+6)0,所以2-m-30,m-1.②当A≠?,A∩B=?时,方程x2-4x+2m+6=0的根为非负实数根.设方程x2-4x+2m+6=0的两根为x1,x2,

解得-3≤m≤-1.综上,当A∩B=?时,m的取值范围是{m|m≥-3}.设C={m|m≥-3}.又因为U=R,所以当A∩B≠?时,m的取值范围是?RC={m|m-3}.所以当A∩B≠?时,m的取值范围是{m|m-3}.

规律方法运用“补集”思想(“正难则反”法)求参数取值范围的方法(1)把已知的条件否定,考虑反面问题;(2)求解反面问题对应的参数取值范围;(3)将反面问题对应的参数取值范围取补集.

变式训练3已知方程x2+ax+1=0,x2+2x-a=0,x2+2ax+2=0.若三个方程中至少有一个方程有实数根,求实数a的取值范围.解设方程x2+a