苏教版高中同步学案数学必修第一册精品课件 第8章 函数应用 本章总结提升.pptVIP

本章总结提升第8章

内容索引0102网络构建归纳整合专题突破素养提升

网络构建归纳整合

专题突破素养提升

专题一函数的零点与方程的根1.应用函数零点存在定理时要注意三点:(1)函数是连续不间断的;(2)定理不可逆;(3)至少存在一个零点.2.函数y=f(x)与y=g(x)的图象交点的横坐标,也是函数y=f(x)-g(x)的零点.3.对函数零点的考查,重点提升数学抽象和直观想象的核心素养.

【例1】(1)函数f(x)=lgx-的零点所在的大致区间是()A.(6,7) B.(7,8)C.(8,9) D.(9,10)(2)关于x的方程-m=0有两个不同的实数根,则实数m的取值范围是.?答案(1)D(2)(0,1)

规律方法函数零点问题的求解策略(1)方程f(x)=0有实数根?函数y=f(x)的图象与x轴有交点?函数y=f(x)有零点,在解决函数与方程问题时,要注意三者之间的关系,在解题中要充分利用这个关系实现问题的转化,同时还要注意使用函数的性质,如函数的单调性、奇偶性等.(2)确定函数零点的个数或所在区间的两个基本方法:①利用零点存在定理,②数形结合转化为函数图象的交点问题.

变式训练1(1)已知函数f(x)=lnx-的零点为x0,则x0所在的区间是()A.(0,1) B.(1,2)C.(2,3) D.(3,4)

答案(1)C(2)D

(2)作出f(x)的图象,如图所示:因为f(x)=k恰有3个不相等的实数根x1,x2,x3,所以-4k≤-3.设x1x2x3,由对称性可知x1+x2=-2.由-4-2+lnx≤-3,可得-2lnx≤-1,

专题二二分法求方程的近似解或函数的零点的近似值1.二分法不仅可以求函数的零点的近似值,也可以求方程的近似解,这一处理问题的方式有着广泛的应用.2.二分法求函数的零点的近似值或方程的近似解,提升了逻辑推理与数学运算的核心素养.

【例2】利用计算器,用二分法求方程lgx+x-3=0的近似解(精确到0.1).解令f(x)=lgx+x-3,可知函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,f(2)=lg2-10,f(3)=lg30,f(2)f(3)0,所以可知方程lgx+x-3=0的解在区间(2,3)内.利用二分法逐步计算,列表如下:区间中点值中点的函数值的符号(2,3)2.5f(2.5)0(2.5,3)2.75f(2.75)0(2.5,2.75)2.625f(2.625)0(2.5,2.625)2.5625f(2.5625)0因为f(2.5625)f(2.625)0,且2.5625与2.625精确到0.1的近似值都为2.6,所以方程lgx+x-3=0的近似解可取2.6.

规律方法用二分法求函数零点的近似值关键有两点:一是初始区间的选取,符合条件(包括零点),又要使其长度尽量小;二是进行近似值判断,以决定是停止计算还是继续计算.

变式训练2证明函数f(x)=2x+3x-6在区间(1,2)内有唯一一个零点,并求出这个零点(精确到0.1).解设函数f(x)=2x+3x-6.∵f(1)=-10,f(2)=40,∴f(x)在区间(1,2)内有零点.又f(x)是增函数,∴函数f(x)=2x+3x-6在区间(1,2)内有唯一的零点.设该零点为x0,则x0∈(1,2),取x1=1.5,f(1.5)≈1.330,f(1)·f(1.5)0,∴x0∈(1,1.5).取x2=1.25,f(1.25)≈0.1280,f(1)·f(1.25)0,∴x0∈(1,1.25).取x3=1.125,f(1.125)≈-0.440,f(1.125)·f(1.25)0,∴x0∈(1.125,1.25).

取x4=1.1875,f(1.1875)≈-0.160,f(1.1875)·f(1.25)0,∴x0∈(1.1875,1.25).取x5=1.21875,f(1.21875)≈-0.0160,f(1.21875)·f(1.25)0,∴x0∈(1.21875,1.25).取x6=1.234375,f(1.234375)≈0.05590,f(1.21875)·f(1.234375)0,∴x0∈(1.21875,1.234375).∵1.21875与1.234375精确到0.1的近似值都为1.2,∴可取x0=1.2.则该函数的零点近似解可取1.2.

专题三函数模型的应用1.在构建函数模型时,要根据实际情况灵活选取函数模型,关键是理清题目所给的问题情境,从中概括出相应的数学问题.2.函数模型的应用主要提升数据分析、直观想象和数学建模的核心素养.

(1)写出年利润L(x)(单位:万元)关于年产量x(单