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第三章立体的投影
基本要求：
熟练掌握基本形体的三面投影的特性、平面和立体的截交线的性质和画法、立体相贯线
的性质和画法；能判断出立体表面的点、线，会求线与立体的交点。
主要内容：
1、立体的投影；
2、平面和立体相交；
3、两立体相贯。
3.1立体的投影
一、内容：
1、平面立体的投影特性、作图方法；
2、曲面立体的投影特性、作图方法。
二、要求及重点：
要求掌握平面立体、曲面立体的投影特性、作图方法，并能综合运用。
三、教学方式：
通过模型、教具、例题及实际绘制，使学生掌握并能综合运用。
四、作业：
布置相应的立体投影作业。
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3.1立体的投影
基本形体：平面体
曲面体
一、平面立体的投影
1、平面立体：表面由平面所围成的几何体。
2、平面立体的投影：就是围成它的表面的所有平面图形的投影。
3、常见的平面立体有棱柱和棱锥。
（一）棱柱
棱柱的棱线互相平行。常见的棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱等。
以图3-1（a）所示正五棱柱为例，分析其投影特性和作图方法。
(a)(b)
(c)(d)
图3-1五棱柱三面投影的作图步骤
1、投影分析
图示正五棱柱的顶面和底面平行于水平面，后棱面平行于正面，其余棱面均垂直于水平面。在这种位
置下，五棱柱的投影特征是：顶面和底面的水平投影重合，并反映实形——正五边形。五个棱面的水平投
影分别积聚为五边形的五条边。正面和侧面投影上大小不同的矩形分别是各棱面的投影，不可见的棱线画
虚线。
2、作图步骤：如图3-1b、c。
3、棱柱表面上点的投影：如图3-1d。
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（二）棱锥
棱锥的棱线交于一点。常见的棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥等。
以图3-2所示四棱锥为例，分析其投影特性和作图方法。
(a)(b)(c)
图3-2四棱锥三面投影的作图步骤
1、投影分析
图示四棱锥的底面平行于水平面，水平投影反映实形。左、右两棱面垂直于正面，它们的正面投影积
聚成直线。前、后两棱面垂直于侧面，它们的侧面投影积聚成直线。与锥顶相交的四条棱线既不平行、也
不垂直与任何一个投影面，所以它们在三个投影面上的投影都不反映实长。
2、作图步骤：如图3-2b。
3、棱锥表面上点的投影：如图3-2c。
二、曲面立体的投影
1、曲面立体：由曲面或曲面与平面所围成的几何体。
2、常见的曲面立体是回转体。
回转体：由回转面或回转面与平面所围成的立体，常见的回转体有圆柱、圆锥、球、环等。
回转体的投影就是围成它的回转面或回转面和平面的投影。
（一）圆柱
圆柱体由圆柱面与上、下两端面围成。圆柱面可看作由一条母线绕平行于它的轴线回转而成，圆柱面
上任意一条平行于轴线的直母线称为圆柱面的素线。
（a）（b）（c）
图3-3圆柱的投影分析与作图
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1、投影分析
如图3-3所示，当圆柱轴线垂直于水平面时，圆柱上、下端面的水平投影反映实形，正面和侧面投影
积聚成直线。圆柱面的水平投影积聚为一圆周，与两端面的水平投影重合。在正面投影中，前、后两半圆
柱面的投影重合为一
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