2025年浙江省嘉兴市第五高级中学高三数学试题第五次模拟考试试题含解析.docVIP

2025年浙江省嘉兴市第五高级中学高三数学试题第五次模拟考试试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数f（x）＝sin2x+sin2（x），则f（x）的最小值为（）

A． B． C． D．

2．设是虚数单位，若复数，则（）

A． B． C． D．

3．函数（且）的图象可能为（）

A． B． C． D．

4．已知函数且，则实数的取值范围是()

A． B． C． D．

5．若的内角满足，则的值为（）

A． B． C． D．

6．已知椭圆内有一条以点为中点的弦，则直线的方程为()

A． B．

C． D．

7．在中，角、、的对边分别为、、，若，，，则（）

A． B． C． D．

8．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为

A． B． C． D．

9．等差数列的前项和为，若，，则数列的公差为（）

A．-2 B．2 C．4 D．7

10．直三棱柱中，，，则直线与所成的角的余弦值为（）

A． B． C． D．

11．已知函数的图像与一条平行于轴的直线有两个交点，其横坐标分别为，则（）

A． B． C． D．

12．如图，双曲线的左，右焦点分别是直线与双曲线的两条渐近线分别相交于两点.若则双曲线的离心率为（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知的展开式中项的系数与项的系数分别为135与，则展开式所有项系数之和为______.

14．在中，角、、所对的边分别为、、，若，，则的取值范围是_____．

15．在正方体中，为棱的中点，是棱上的点，且，则异面直线与所成角的余弦值为__________．

16．抛物线上到其焦点距离为5的点有_______个．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，平面四边形为直角梯形，，，，将绕着翻折到.

（1）为上一点，且，当平面时，求实数的值；

（2）当平面与平面所成的锐二面角大小为时，求与平面所成角的正弦.

18．（12分）已知直线的参数方程为（，为参数），曲线的极坐标方程为.

(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线的形状；

(2)若直线经过点，求直线被曲线截得的线段的长.

19．（12分）如图所示，在三棱锥中，，，，点为中点．

（1）求证：平面平面；

（2）若点为中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

20．（12分）若养殖场每个月生猪的死亡率不超过，则该养殖场考核为合格，该养殖场在2019年1月到8月养殖生猪的相关数据如下表所示：

月份

1月

2月

3月

4月

5月

6月

7月

8月

月养殖量/千只3

3

4

5

6

7

9

10

12

月利润/十万元

3.6

4.1

4.4

5.2

6.2

7.5

7.9

9.1

生猪死亡数/只

29

37

49

53

77

98

126

145

（1）从该养殖场2019年2月到6月这5个月中任意选取3个月，求恰好有2个月考核获得合格的概率；

（2）根据1月到8月的数据，求出月利润y（十万元）关于月养殖量x（千只）的线性回归方程（精确到0.001）.

（3）预计在今后的养殖中，月利润与月养殖量仍然服从（2）中的关系，若9月份的养殖量为1.5万只，试估计：该月利润约为多少万元？

附：线性回归方程中斜率和截距用最小二乘法估计计算公式如下：，

参考数据：.

21．（12分）已知数列和满足，，，，.

（Ⅰ）求与；

（Ⅱ）记数列的前项和为，且，若对，恒成立，求正整数的值.

22．（10分）如图，空间几何体中，是边长为2的等边三角形，，，，平面平面，且平面平面，为中点.

（1）证明：平面；

（2）求二面角平面角的余弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A

【解析】

先通过降幂公式和辅助角法将函数转化为，再求最值.

【详解】

已知函数f（x）＝sin2x+sin2（x），

=，

=，

因为，

所以f（x）的最小值为.

故选：A

本题主要