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宝山2024届高三二模数学卷
一、填空题〔本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分〕考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否那么一律得零分。
设全集，假设集合，，.
设抛物线的焦点坐标为，那么此抛物线的标准方程为.
某次体检，位同学的身高〔单位：米〕分别为，，，，，，，，那么这组数据的中位数是(米〕.
函数的最小正周期为.
5.球的俯视图面积为，那么该球的外表积为.
6.假设线性方程组的增广矩阵为的解为，那么.
在报名的名男生和名女生中，选取人参加志愿者活动，要求男、女都有，那么不同的选取方式的种数为〔结果用数值表示〕
设无穷数列的公比为，那么，那么.
9.假设满足，那么.
10.设奇函数定义为，且当时，〔这里为正常数〕．
假设对一切成立，那么的取值范围是.
如图，为矩形内的一点，满足，
那么的值为.
12.将实数中的最小值记为，在锐角，，点在的边上或内部运动，且，由所组成的图形为.设的面积为，假设，那么.
二．选择题〔本大题共有4题，总分值20分〕每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸相应编号上将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否那么一律得零分.
“〞是“〞的〔〕
充分不必要条件．必要不充分条件．
充要条件．既不充分也不必要条件．
14.在的二项展开式中，常数项等于〔〕
15.假设函数满足、均为奇函数，那么以下四个结论正确的选项是〔〕
为奇函数为偶函数
为奇函数为偶函数
对于数列假设使得对一切成立的的最小值存在，那么称该最小值为此数列的“准最大项〞。设函数及数列且，假设
，那么当时，以下结论正确的应为〔〕
数列的“准最大项〞存在，且为。
数列的“准最大项〞存在，且为。
数列的“准最大项〞存在，且为。
数列的“准最大项〞不存在。
三、解答题〔本大题共有5小题，总分值76分〕解答以下各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。
17.此题总分值14分，〔此题共有2小题，第(1)小题总分值6分，第(2)小题总分值8分〕
如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，，点在侧棱上，且，为侧棱的中点.
求三棱锥的体积；
求异面直线与所成角的大小.
18.(此题总分值14分，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分)
设为关于的方程的虚根，为虚数单位。
〔1〕当时，求的值
〔2〕假设，在复平面上，设复数所对应的点为，复数所对应的点为，试求的取值范围。
19.(此题总分值14分，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分)
某渔业公司最近开发的一种新型淡水养虾技术具有方法简便且经济效益好的特点，研究说明：用该技术进行淡水养虾时，在一定的条件下，每尾虾的平均生长速度为〔单位：千克/年〕养殖密度为〔单位：尾/立方分米〕。当不超过时，的值恒为；当，是的一次函数，且当到达20时，因养殖空间受限等原因，的值为0.
〔1〕当时，求函数的表达式。
〔2〕在〔1〕的条件下，求函数的最大值。
20.(此题总分值16分，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题总分值6分)
在平面直角坐标系中，椭圆的右焦点为双曲线的右顶点，直线与的一条渐近线平行。
〔1〕求的方程
〔2〕如图，为的左右焦点，动点在的右支上，且的平分线与轴，轴分别交于点，试比较与的大小，并说明理由。
〔3〕在〔2〕的条件下，设过点的直线与交于两点，求的面积最大值。
21.(此题总分值18分，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题总分值8分)
设〔这里的且〕
〔1〕成等差数列，求的值。
〔2〕是公比为的等比数列，，是否存在正整数，使得，且？假设存在，求出的值，假设不存在，请说明理由。
〔3〕如果存在正常数，使得对于一切的成立，那么称数列有界，为正偶数，数列满足，且证明：数列有界的充要条件是。
参考答案
1、2、3、1.724、5、6、9
7、16888、9、10、11、12、
13-16、B
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