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有限元在现代设计中的应用
***
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关键词:有限元;机械现代设计;有限元软件;应用
一、有限元法基本概念
有限元法(FEA,FiniteElementAnalysis)的基本概念是用较简单的问题代
替复杂问题后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成,
对每一单元假定一个合适的(较简单的)近似解,然后推导求解这个域总的满足
条件(如结构的平衡条件),从而得到问题的解。这个解不是准确解,而是近似解,
因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解,而
有限元不仅计算精度高,而且能适应各种复杂形状,因而成为行之有效的工程分
析手段。
二、有限元的发展概况
1943年Courant在论文中取定义在三角形域上分片连续函数,利用最小势能
原理研究St.Venant的扭转问题。
1960年Clough的平面弹性论文中用“有限元法”这个名称。
1965年冯康发表了论文“基于变分原理的差分格式”,这篇论文是国际学
术界承认我国独立发展有限元方法的主要依据。
1970年随着计算机和软件的发展,有限元发展起来。
有限元法涉及:数值计算方法及其误差、收敛性和稳定性。
应用范围:固体力学、流体力学、热传导、电磁学、声学、生物力学
求解的情况:杆、梁、板、壳、块体等各类单元构成的弹性(线性和非线性)、
弹塑性或塑性问题(包括静力和动力问题)。能求解各类场分布问题(流体场、
温度场、电磁场等的稳态和瞬态问题),水流管路、电路、润滑、噪声以及固体、
流体、温度相互作用的问题。
三、有限元法在机械设计中的应用
(一)有限元法的基本思想
许多工程分析问题,如固体力学中位移场和应力场分析、震动特性分析、传
热学中的温度场分析、流体力学中的流场分析等都可归结为在给定边界条件下求
解其控制方程(一般为偏微分方程)的问题。这些控制方程只有在极其简单的情
况下才能获得解析解,大部分情况下只能用数值方法求得其近似解。随着计算机
技术的飞速发展,数值解析变得越来越重要。在机械设计中,采用有限元法,不
仅可以减轻机械设计自重,优化零件形状,降低对材料消耗于制造成本,提高了
产品质量和作用性能,而且能够大大缩短产品设计周期,减少试件的制作,降低
成本。
(二)有限元法分析步骤
1.划分单元网格,并按照一定的规律对单元和结点编号。根据求解区域的形状
及实际问题的物理特点,将区域剖分为若干相互连接、不重叠的单元。区域单元
划分是采用有限元方法的前期准备工作,这部分的工作量比较大,除了对计算单元
和节点进行编号并确定相互之间的关系之外,还要表示节点的位置坐标,同时还需
要列出自然边界和本质边界的节点序号及相应的边界值。
2.选定直角坐标系,按程序要求填写和输入有关信息。
3.使用已经编好的程序进行上机计算。计算程序中对输入的各种信息进行加
工、运算。
4.对计算成果进行整理、分析,用表格或图线示出所需的位移及应力。在划分
单元时,单元的大小(即网格的疏密)要根据精度要求和计算机的速度及容量来确
定。单元分得越小,计算结果越精确。所以,有限元法的核心是网格剖分与边界条
件的确定,然后是选用现代数学进行运算求解,最后对求解结果进行分析。对于许
多具体情况,可使用一些建立起来的物理模型,从而可使问题简单化。而真正在设
计中,目前多使用CAD一类的高级辅助软件进行分析、设计,以保证设计的正确性、
准确性及最优化。
四、有限元分析软件
(一)常见软件
有限元分析软件目前最流行的有:ANSYS、ADINA、ABAQUS、MSC四个
比较知名比较大的公司,其中ADINA、ABAQUS在非线性分析方面有较强的能
力目前是业内最认可的两款有限元分析软件,ANSYS、MSC进入中国比较早所
以在国内知名度高应用广泛。目前在多物理场耦合方面几大公司都可以做到结构、
流体、热的耦合分析,但是除ADINA以外其它三个必须与别的软件搭配进行迭
代分析,唯一能做到真正流固耦合的软件只有ADINA。KMAS等
(二)分析效果图(以ANSYS为例)
1.问题描述与分析
如图1所示,一个刚性压头以一定压力压入一块圆板,该问题为一典型赫兹
接触
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