海南省海口市第四中学2024_2025学年高二数学下学期开学考试试题含解析.docVIP

PAGE

19-

海南省海口市第四中学2024-2025学年高二数学下学期开学考试试题（含解析）

一?单项选择题(本大题共9小题，共45.0分)

1.设命题.则为()

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

全称命题否定为特称命题，故命题.则为.

本题选择C选项.

2.某中学学校共有学生3000名，各年级人数如下表，已知在全校学生中随机抽取1名学生，抽到高二年级学生的概率是现用分层抽样的方法在全校抽取100名学生，则应在高三年级抽取的学生的人数为

年级

一年级

二年级

三年级

学生人数

1200

x

y

A.25 B.26 C.30 D.32

【答案】A

【解析】

【分析】

由题意得高二年级学生数量为1050，高三年级学生数量为750，由此用分层抽样的方法能求出应在高三年级抽取的学生的人数．

【详解】由题意得高二年级学生数量为：

，

高三年级学生数量，

现用分层抽样的方法在全校抽取100名学生，

设应在高三年级抽取的学生的人数为n，

则，解得．

故选A．

【点睛】本题考查应应在高三年级抽取的学生的人数的求法，考查分层抽样的性质等基础学问，考查运算求解实力，是基础题．

3.为比较甲、乙两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场竞赛的得分制成如图所示的茎叶图，有以下结论：

甲

乙

①甲最近五场竞赛得分的中位数高于乙最近五场竞赛得分的中位数；②甲最近五场竞赛得分平均数低于乙最近五场竞赛得分的平均数；③从最近五场竞赛的得分看，乙比甲更稳定；④从最近五场竞赛的得分看，甲比乙更稳定．其中全部正确结论的编号为：（）

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

【答案】C

【解析】

【分析】

依据茎叶图所给数据逐一分析．

【详解】甲中位数是28，乙中位数是29，乙高，①错；

甲均分为，乙均分为，甲低，②正确；

甲方差为，乙方差为，乙更稳定，③正确，④错．

因此正确的是②③．

故选：C．

【点睛】本题考查用样本数据特征估计总体特征，解题时依据所给数据求出各样本数据特征即可．

4.A地的天气预报显示，A地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气状况，产生了如下20组随机数：

402978191925273842812479569683

231357394027506588730113537779

则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

由题意知模拟这三天中至少有两天有强浓雾的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天有强浓雾的有可以通过列举得到共4组随机数，依据概率公式，得到结果．

【详解】由题意知模拟这三天中至少有两天有强浓雾的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，

在20组随机数中表示三天中恰有两天有强浓雾的有，

可以通过列举得到共5组随机数：978，479、588、779，共4组随机数，

所求概率为，

故选D．

【点睛】本题考查模拟方法估计概率，解题主要依据是等可能事务的概率，留意列举法在本题的应用．

5.“”是“直线与直线平行”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】

【分析】

先由两直线平行得到方程解出m的值，再验证解除两直线重合的状况，得到平行的充要条件，再进行推断即可.

【详解】解：若直线：与直线：平行

则，

当时，直线：与直线：，两直线重合，舍

所以“直线：与直线：平行”等价于“”

所以“”是“直线：与直线：平行”的既不充分也不必要条件

故选D

【点睛】本题考查了两直线平行的充要条件，充分必要条件的推断，留意推断两直线平行肯定要验证两直线是否重合.

6.已知角的终边经过点，则的值等于

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

首先求得的值，然后结合诱导公式整理计算即可求得最终结果.

【详解】由三角函数的定义可得：，

则.

本题选择C选项.

【点睛】本题主要考查终边相同的角的三角函数定义，诱导公式及其应用等学问，意在考查学生的转化实力和计算求解实力.

7.如图，正方形中，分别是的中点，若则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

试题分析：取向量作为一组基底，则有，所以

又，所以，即.

8.已知双曲线，点A、F分别为其右顶点和右焦点，若，则该双曲线的离心率