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一、简述标准分数的优点和应用。

答：标准分数（standardscore）,又称基分数或Z分数（Z-score），是以标准差为单位表

示一个原始分数在团体中所处位置的相对位置量数。离平均数有多远，即表示原始分数在平

均数以上或者以下几个标准差的位置，从而明确该分数在团体中的相对地位的量数。标准分

数从分数对平均数的相对地位、该组分数的离中趋势两个方面来表示原始分数的地位。

计算公式：

XXx

Z=s=s

式中：X代表原始数据，

X为一组数据的平均数；

s为标准差。

从上式可以明确了Z分数的意义。它是一个原始分数与平均数之差除以标准差所得商

数，它无实际单位，与原始分数和平均数的距离（X-X）成正比，与该组分数的标准差成

反比。如果一个数小于平均数，其值就为负数；如果一个数大于平均数，其值为正数；如果

一个数的值等于平均数，其值为零。可见Z分数可以表明原分数在该组数据分布中的位置，

故称为相对位置量数。当把原始分数转换为Z分数后，只需要看Z分数的数值和正负号，

就立即可以明确每一个原始分数的相对地位。Z分数表示其原分数在以平均数为中心时的相

对位置，这比使用平均数和原分数表达了更多的信息。

1、标准分数的优点：

（1）可比性。标准分数以团体平均分作为比较的基准，以标准差为单位，因此不同性

质的成绩，一经转换为标准分数（均值为零，标准差为1），相当于处在不同背景下的分数，

放在同一背景下去考虑，具有可比性。

（2）可加性。标准分数是一个不受原始分数单位影响的抽象化数值，能使不同性质的

原始分数具有相同的参照点，因而可以相加。

（3）明确性。知道了某一被试的标准分数，利用标准正态分布函数值表，可以知道该

分数在全体分数中的位置，即百分等级，也就知道了该被试分数在全体分数中的地位。所以，

标准分数较原始分数意义更为明确。

（4）稳定性。原始分数转换为标准分数后，规定标准差为1，保证了不同性质的分数

在总分数中的权重一样。在心理测验中，使用标准分数可以弥补由于测试题目难易程度不同，

造成不同性质测试之间标准差相距甚远，使得各个测试对总分所起的作用不同，即无形中增

大了某一测试的权重的不足，使分数能更稳定、更全面、更真实地反映被试的水平。这在学

科测验和人事选拔中尤其重要，有利于录取的公正性。

2、标准分数的应用：

Z分数不仅能表明原始分数在分布中的地位，而且能在不同分布的各个原始分数之间进

行比较，同时，还能用代数方法处理，因此，它被教育统计学家称为“多学科表示量数”，

有着广泛的用途。

（1）用于比较几个分属性质不同的观测值在各自数据分布中相对位置的高低。

（2）计算不同质的观测值的总和或平均值，以表示在团体中的相对位置。

（3）表示标准测验分数。

二、简述各相关系数的适用资料。

答：1、积差相关系数的数据资料要满足：

（1）要求成堆的数据，即若干个体中每个个体都有两种不同的观测值。

（2）两列变量各自总体的分布都是正态，即正态双变量，至少两个变量服从的分布应

是接近正态的单峰分布。

（3）两个相关变量是连续变量，也即两列数据都是测量数据。

（4）两列变量之间的关系应是直线性的，如果是非直线性的双列变量，不能计算线性

相关。

2、斯皮尔曼等级相关系数即斯皮尔曼ρ系数：适用于只有两列变量，而且是属于等级

变量性质的具有线性关系的资料，主要用于解决称名数据和顺序数据的相关问题。对于属于

等距或等比变量性质但其分布不是正态分布的资料也能计算等级相关。缺点是一组能计算积

差相关的资料若改用等级相关计算，精确度要差于积差相关。

3、肯德尔W系数即肯德尔和谐系数：原始数据资料的获得一般采用等级评定法，即让

K个被试（或称评价者）对N件事物或N种作品进行等级评定，每个评价者都能对N件事

物（或作品）的好坏、优劣、喜好、大小、高低等排出一个等级顺序。

4、肯德尔U系数即一致性系数：适用于对K个评价者的一致性进行统计分析。如果有

N件事物，有K个评价者对其好坏、优劣、喜好、大小、高低等进行单一纬度的属性评价

时，若评价者是采用的是对偶比较的方法，即将N件事物两两配对，可配成N(N-1)/2对，