第8练　从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式.docx

第8练从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式

1.不等式x2-x-60的解集为()

A.-13,

C.(-3,2) D.(-2,3)

答案D

解析解方程x2-x-6=0,得x1=3,x2=-2,

∴不等式x2-x-60的解集为(-2,3).

2.不等式2x-11的解集为(

A.(-3,1)

B.(1,3)

C.(-∞,1)∪(3,+∞)

D.(-∞,-3)∪(1,+∞)

答案B

解析由2x-11,可得

等价于(x-1)(x-3)0,解得1x3.

3.已知不等式ax2-5x+b0的解集为{x|-3x2},则不等式bx2-5x+a0的解集为()

A.x

B.x

C.{x|-3x2}

D.{x|x-3或x2}

答案A

解析∵ax2-5x+b0的解集为{x|-3x2},

∴ax2-5x+b=0的根为-3,2,即-3+2=5a,-3×2=ba,解得a=-5,b=30,则不等式bx2-5x+a0可化为30x2-5

即为6x2-x-10,

解得xx

4.某小型服装厂生产一种风衣,日销货量x件(x∈N*)与货价P元/件之间的关系为P=160-2x,生产x件所需成本为C=500+30x元.若要求每日获利不少于1300元,则日销货量x的取值范围是()

A.[20,30] B.[20,45]

C.[15,30] D.[15,45]

答案B

解析设该厂每天获得的利润为y元,

则y=(160-2x)x-(500+30x)

=-2x2+130x-500,0x80.

根据题意知,-2x2+130x-500≥1300,

解得20≤x≤45,

∴当20≤x≤45时,每天获得的利润不少于1300元.

5.(多选)若x1,x2是函数y=x2-2x-1的两个零点,则下列式子正确的是()

A.x1+x2=-2 B.x1x2=-1

C.x12+x22=6 D.

答案BCD

解析由题意知,x1,x2即为方程x2-2x-1=0的两个根,所以x1+x2=2,故A不正确;x1x2=-1,故B正确;C中,原式=(x1+x2)2-2x1x2=4+2=6,故C正确;D中,原式=x1+x2x

6.不等式0≤x2-2x-35的解集为.?

答案{x|-2x≤-1或3≤x4}

解析由x2-2x-3≥0,得x≤-1或x≥3;

由x2-2x-35,得-2x4.

∴-2x≤-1或3≤x4.

∴原不等式的解集为{x|-2x≤-1或3≤x4}.

7.若不等式x-1x+m+m0的解集为{x|x3或x4},则m

答案-3

解析由x-1x+m+m0,得(1+m)x+m2-1x+m0,即当1+m0时有(x+m-1)(

解得m=-3.

8.若?x∈[1,4],x2-4x+5-m0恒成立,则m的取值范围为.?

答案(-∞,1)

解析?x∈[1,4],x2-4x+5-m0恒成立,

即?x∈[1,4],mx2-4x+5恒成立,

又x2-4x+5=(x-2)2+1,

即当x=2时,(x2-4x+5)min=1,所以m1.

9.已知x=1是不等式k2x2-6kx+8≥0的解,则k的取值范围是.?

答案(-∞,2]∪[4,+∞)

解析x=1是不等式k2x2-6kx+8≥0的解,

把x=1代入不等式得k2-6k+8≥0,

解得k≤2或k≥4.

10.已知不等式(a+b)x+2a-3b0的解集为xx-34,求不等式(a-2b)x2+2(a-b-1)x+

解因为(a+b)x+2a-3b0,

所以(a+b)x3b-2a,

因为不等式的解集为xx

所以a+b0,且3b-2a

解得a=3b0,

则不等式(a-2b)x2+2(a-b-1)x+a-20,

等价于bx2+(4b-2)x+3b-20,

即x2+4-2bx+3-

即(x+1)x+3-2

因为-3+2b

所以所求不等式的解集为x-3+