第3章 防范易错专栏(五)2023-2024学年新教材高二数学选择性必修第二册同步课堂高效讲义配套教学设计（湘教版2019）.docx

第3章防范易错专栏(五)2023-2024学年新教材高二数学选择性必修第二册同步课堂高效讲义配套教学设计（湘教版2019）

授课内容

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授课时间

教学内容分析

本节课的主要教学内容为《高二数学选择性必修第二册》第3章“防范易错专栏(五)”，围绕学生常见的数学错误类型进行讲解，主要包括因式分解中的错误、解不等式过程中的错误、平面几何证明中的误区等。这些内容与学生在高一阶段学习的代数、几何知识紧密相关，旨在巩固提高学生的基本运算能力和逻辑推理能力。

教学内容与学生已有知识的联系在于，学生在高一阶段已经掌握了因式分解、不等式解法及平面几何的基本原理，但实际运用时仍存在误区。通过本节课的教学，将帮助学生识别并纠正这些易错点，加深对相关数学知识的理解，提高解题准确率。

核心素养目标分析

本节课的核心素养目标主要围绕数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等方面进行。通过分析学生易错的数学问题，培养学生在数学抽象中提炼关键信息的能力，提高逻辑推理的严谨性，增强数学建模的实际应用意识，以及提升数学运算的准确性和效率。特别是在因式分解、解不等式及平面几何证明中，引导学生发现错误成因，培养其问题分析和解决能力，促进学生数学思维的发展，符合新课改对学生核心素养培养的要求。

教学难点与重点

1.教学重点：

-因式分解中的错误类型及其纠正方法，如提取公因式时的遗漏、分解不彻底等。

-解不等式过程中的常见错误，如乘除同一项时符号处理错误、移项时符号变化错误等。

-平面几何证明中逻辑推理的严谨性，特别是使用性质定理和判定定理时的正确应用。

这些重点内容是本节课的核心，旨在帮助学生构建正确的数学思维模式，提高解题技能。

2.教学难点：

-对于因式分解中复杂的式子，学生难以迅速识别并提取公因式，特别是含有多项式的公因式提取。

-在解不等式时，学生对于“同除同乘”的法则理解不深，导致符号处理错误。

-平面几何证明中，学生难以把握证明过程的逻辑顺序，容易在推理过程中出现跳跃或遗漏。

针对这些难点，教师需通过具体例题演示、步骤分解、逻辑框架构建等方法，帮助学生逐步突破，确保学生对这些核心知识点的理解透彻。

教学方法与策略

1.选择讲授与讨论相结合的教学方法，针对本节课的核心知识和难点，教师先进行概念和例题的讲解，然后组织学生进行小组讨论，通过互动交流，深化对易错点的理解。

2.设计案例研究教学活动，选取典型错题案例，让学生扮演“小老师”角色，分析错误原因并展示正确解题过程，增强学生的参与感和自主学习能力。

3.利用多媒体教学资源，如PPT、动画等，直观演示因式分解、不等式解法及几何证明的步骤和逻辑推理过程，提高教学效果。

4.采取项目导向学习方式，布置相关习题作为课后项目，要求学生在理解知识的基础上，独立完成并相互评阅，以提高学生的实际应用能力和团队协作能力。

教学过程

各位同学，今天我们将继续学习《高二数学选择性必修第二册》第3章的“防范易错专栏(五)”。这节课，我们将聚焦于一些常见的数学错误类型，通过探究这些错误，希望大家能够避免在今后的学习中再次犯同样的错误。

1.导入新课

首先，我会给大家展示几个典型的错题案例，包括因式分解、解不等式以及平面几何证明。让我们一起分析这些错误产生的原因，看看能否从中找出规律。

2.探究因式分解的易错点

（1）提取公因式时的错误

我们先来看因式分解中提取公因式的例子。请看这个式子：2x^2-4x。有些同学可能会直接提取2x，但实际上，我们应该提取的是最小的公因式，也就是4x。大家思考一下，为什么会出现这样的错误呢？

（2）分解不彻底的错误

（3）小组讨论与分享

现在，请大家分小组讨论这两个问题，并总结出避免这些错误的方法。讨论结束后，每组派一名代表分享你们的结果。

3.解不等式的易错点

（1）符号处理错误

我们来看一个解不等式的例子：2x-35。有些同学在移项时，可能会直接写成2x8，而忽略了等号。那么，如何避免这样的错误呢？

（2）乘除同一项时符号处理错误

再来看一个例子：x/34。有些同学可能会直接乘以3，得到x12。但实际上，我们应该乘以3的倒数，即x12/3，也就是x4。那么，如何避免这种符号处理错误呢？

（3）小组讨论与分享

同样地，请大家分小组讨论这两个问题，总结出解不等式时需要注意的要点。讨论结束后，每组派一名代表分享你们的结果。

4.平面几何证明的易错点

（1）逻辑推理不严谨

在平面几何证明中，逻辑推理的严谨性非常重要。有些同学在证明过程中，可能会出现跳跃性思维，导致证明过程不完整。下面我会给出一个例子，请大家认真观察，看看能否找出其中的错误。

（2）使用性质定理和判定定理时的错误

在使用性质定理和判定定理时