关于初中数学动点问题的解题策略分析.docx

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关于初中数学动点问题的解题策略分析

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连兴铭

摘要:动点问题,既是中考数学试卷中的一个热点,也是中考数学试卷中的一个难点。之所以会成为一个热点,是因为动点问题能够更为全面地考查学生的数学核心素养;而之所以会成为一个难点,是因为学生没有熟练掌握动点问题的解题策略。文章将在深入分析初中学生解答动点问题的现实困境的基础上,结合一些典型的动点问题案例,围绕“化动为静、数形结合和明辨类型”等三个方面,详细论述解答初中数学动点问题的一些有效策略。

关键词:初中数学;动点问题;解题策略

一、引言

近年来,动点问题成为中考数学的一个热点,同时,也成为初中数学教学的难点,成为了初中数学教师研究的焦点。事实上,动点问题,不仅仅包括“点”动,还包括“线”动和“面”动等。追本溯源,动点问题起源于特殊图形,如,特殊角、等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形以及梯形等。因为这些特殊图形的特殊性质,所以产生了中考数学中形形色色的动点问题。因为动点问题是历年中考试卷中压轴题,综合性比较强,一道题目中会考查多个知识点,所以有相当一部分在解答动点问题类型的题目时,无从下手、经常失分。也正因为如此,动点问题成了广大初中数学教师研究的焦点。

二、解决动点问题的困境

为了指导学生更为准确、更为有效地解答动点问题,首先,教师必须要明确学生解决动点问题的现实困境。唯有如此,教师才能够“对症下药”,才能够指导学生熟练掌握并灵活运用解答动点问题的有效策略。

(一)理不清数量关系

学生解答动点问题的关键在于理清题目中的数量关系。然而,相比于普通题目而言,动点问题中既有变量,又有常量。不仅如此,这些常量与变量之间的关系也若隐若现。正因为如此,有相当一部分学生在解答动点问题类型的题目时,自始至终理不清题目中的数量关系。而这也是大部分初中学生解答动点问题时所面对的一大困境。

例题一:已知在平行四边形ABCD中,AB=7,BC=4,∠A=30°,当点P从点A沿边AB向点B运动,速度为1cm/s,时间为t(s)。当t为何值时,△PBC为等腰三角形?

在解答这道题目时,许多学生觉得无从下手。追本溯源,是因为这部分学生理不清这道题目中的数量关系。

(二)打不开空间思维

相比于普通问题而言,动点问题中所描述的情景是运动的,因此,学生在解答这类问题的时候,必须要展开丰富的想象力。然而,因为部分学生空间想象能力有限,所以导致他们对动点问题中所描述的运动情景理解不够透彻。正因为如此,打不开空间思维是部分学生解答动点问题所面临的现实困境之一。

例题二:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,点P由点A出发,沿AC向C运动,速度为2cm/s,同时,点Q由AB中点D出发,沿DB向B运动,速度为1cm/s,连接PQ,若设运动时间为t(s),当t为何值时,(0p

在解答这道题目时,因为题目中没有给出相对应的图形,所以有许多学生仅仅根据文字描述,无法想象题目中所描述的动点问题。如此一来,学生无法打开思维空间,解决动点问题也就困难重重。

(三)找不到解题入口

无论是解答何种类型的题目,学生都必须要找准解题入口。在解答动点问题时,部分学生之所以找不到解题入口,主要是因为他们对动点问题的类型辨识不清。

根据动点的背景不同,可以将动点问题分为在三角形边上的动点、在特殊四边形边上的动点、在直线上的动点以及在抛物线上的动点等。尽管处于不同图形上的动点,其解题方法不尽相同,但是,处于相同图形上的动点,其解题方法是大同小异的。

因此,在解答动点问题时,学生无法辨识题目类型的根本原因,是对动点问题的各种类型认识不够,而这也是初中学生解答动点问题所面临的一个主要困境。

三、解决动点问题的策略

既然“理不清数量关系、打不开思维空间以及找不到解题入口”等,是初中学生解答动点问题所面临的主要困境,那么,教师就要想方设法指导学生梳理题目中隐含的数量关系、拓展学生解答题目的思维空间以及找准解答题目的入口等。

(一)以静制动,梳理数量关系

尽管动点问题的关键在于“动”,但是,如果学生的注意力完全集中在“动”的情景之中,那么,学生是很难理清题目中所隐含的数量关系的。因此,教师要想方设法“化静为动”,进而“以静制动”并脉络清晰地梳理题目中的数量关系等。事实上,动也好,静也罢,都是相对而言的,动点问题中的“动”同样也是相对的。

教师在指導学生“以静制动”解答动点问题时,首先要将题目中的“动点”固定下来,固定在某个位置。之后,在“静”中探索、总结、归纳“动”的基本规律。紧接着,通过不断探索、完整总结与系统归纳等,学生就可以逐渐猜想以及验证图形在运动过程中是否存在某种共同的特征。最后,学生就可以将一个完整的动态情景“分割”成几个彼此关联的静态情景。聚焦静态情景,学生就可以清晰地梳理出题目中所蕴

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