高考物理一轮复习讲义第13章阶段复习(五)　电磁感应和交变电流（教师版）.doc

阶段复习(五)电磁感应和交变电流

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规范训练(2024·四川内江市零模)如图，P、Q是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，间距为L，导轨足够长且电阻可忽略不计。图中EFHG矩形区域内有一方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场，EF、GH的距离为s。在t＝0时刻，两金属棒a、b分别以大小相同的速率v0，分别从磁场的边界EF、GH进入磁场。经过一段时间后，其中有一棒恰好停在磁场边界处，且在这个过程中，金属棒a、b没有相碰，相距最近时b棒仍位于磁场区域内。已知金属棒a、b是由相同材料制成，长度均为L，电阻分别为R和2R，a棒的质量为2m。在运动过程中两金属棒始终与导轨垂直且接触良好。求：

(1)在t＝0时刻b棒的加速度大小；

(2)两棒在整个过程中相距最近的距离；

(3)在整个过程中，b棒产生的焦耳热。

解题指导

关键表述

关键表述解读

已知金属棒a、b是由相同材料制成，长度均为L，电阻分别为R和2R，a棒的质量为2m

电阻率相同，由电阻定律R＝ρeq\f(L,S)可得横截面积关系，密度相同，从而求出b棒的质量

两金属棒a、b分别以大小相同的速率v0，分别从磁场的边界EF、GH进入磁场

可求回路的电动势→回路的电流→b棒所受的安培力→加速度

光滑平行金属导轨，相距最近时b棒仍位于磁场区域内

金属棒a、b组成的系统动量守恒，速度相等时距离最近，可求共速时的速度，由动量定理可得两棒的距离变化

经过一段时间后，其中有一棒恰好停在磁场边界处，求在整个过程中，b棒产生的焦耳热

一金属棒先出磁场后继续匀速运动，另一金属棒切割磁感线减速运动至停至磁场边界，利用能量守恒定律求生成的总热量，再进行热量分配求得b棒生成的热量

答案(1)eq\f(2B2L2v0,3mR)(2)eq\f(2mRv0,B2L2)(3)eq\f(26,27)mv02

解析(1)根据电阻定律有

Ra＝R＝ρeq\f(L,Sa)，Rb＝2R＝ρeq\f(L,Sb)

可得Sa＝2Sb

根据ma＝2m＝ρ′LSa，mb＝ρ′LSb

可得mb＝eq\f(1,2)ma＝m

a进入磁场的速度方向向右，b的速度方向向左，根据右手定则可知，a产生的感应电流方向是E到F，b产生的感应电流方向是H到G，即两个感应电流方向相同，所以流过a、b的感应电流是两个感应电流之和，则有E＝2BLv0，I＝eq\f(E,3R)

对于b，根据牛顿第二定律有BIL＝mba

联立解得在t＝0时刻b棒的加速度大小为

a＝eq\f(2B2L2v0,3mR)

(2)取向右为正方向，相距最近时，两棒具有相同速度，根据系统动量守恒有2mv0－mv0＝(2m＋m)v

解得v＝eq\f(v0,3)

此时，电路中感应电流为0，a、b棒一起向右匀速运动，直到b棒出磁场区域，之后b棒不受安培力、a棒受安培力减速直到停下；从b棒出磁场区域到a棒刚好停止磁场边界处，

对a棒运用动量定理得－Beq\x\to(I)LΔt＝0－2mv

又q＝eq\x\to(I)Δt＝eq\f(\x\to(E),3R)Δt＝eq\f(\f(ΔΦ,Δt),3R)Δt＝eq\f(ΔΦ,3R)＝eq\f(BLΔs,3R)

联立解得两棒在整个过程中相距最近的距离为

Δs＝eq\f(2mRv0,B2L2)

(3)对a、b组成的系统，最终b棒一直做匀速直线运动，根据能量守恒定律有

eq\f(3,2)mv02＝eq\f(1,2)mv2＋Q总

对a、b，根据焦耳定律有Q＝I2RΔt

因a、b流过的电流一直相等，所用时间相同，故a、b产生的热量与电阻成正比，即Qa∶Qb＝1∶2

又Qa＋Qb＝Q总

联立解得b棒产生的焦耳热为Qb＝eq\f(26,27)mv02

阶段复习练(五)

1.(2023·海南卷·6)汽车测速利用了电磁感应现象，汽车可简化为一个矩形线圈abcd，埋在地下的线圈分别为1、2，通上顺时针(俯视)方向电流，当汽车经过线圈时()

A．线圈1、2产生的磁场方向竖直向上

B．汽车进入线圈1过程产生感应电流方向为abcd

C．汽车离开线圈1过程产生感应电流方向为abcd

D．汽车进入线圈2过程受到的安培力方向与速度方向相同

答案C

解析根据安培定则可知，线圈1、2中的电流产生的磁场方向都是竖直向下的，A错误；汽车进入磁场时，穿过矩形线圈abcd的磁通量向下增大，根据楞次定律可知感应电流的方向为adcb，离开时穿过矩形线圈的磁通量向下减小，根据楞次定律可知感应电流的方向为abcd，B错误，C正确；安培力的方向总是与汽车相对于磁场的运动方向相反，D错误。

2.(多选)(2023·海南卷·11)如图是工厂利用u＝220eq\r(2)sin100πtV的交流电给36V照明灯供电的电路，变压器