函数性质的综合应用教学设计-2024-2025学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册.docx

函数性质的综合应用教学设计-2024-2025学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

函数性质的综合应用教学设计-2024-2025学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

教学内容分析

本节课的主要教学内容为苏教版（2019）必修第一册第五章“函数的性质”的综合应用。教学内容主要包括函数的单调性、奇偶性、周期性等性质的综合应用。通过本节课的学习，使学生能够将所学的函数性质运用到实际问题的解决中。

教学内容与学生已有知识的联系：在此之前，学生已经学习了函数的基本概念、图像以及单调性、奇偶性、周期性等性质。本节课将在此基础上，引导学生将这些知识综合运用到具体的数学问题中，如求解不等式、函数图像的变换等，进一步加深学生对函数性质的理解和应用。通过实际问题，让学生感受数学知识在实际生活中的运用，提高学生的知识运用能力和解决问题的能力。

核心素养目标

本节课旨在培养学生以下学科核心素养：逻辑推理、数学建模、直观想象及数学抽象。通过函数性质的综合应用，学生能够运用逻辑推理分析解决问题，建立数学模型，培养数学抽象思维；同时，通过函数图像的观察与分析，增强直观想象能力。在探索函数性质应用的过程中，提高学生对数学知识内在联系的理解，发展数学思维，为解决更复杂的数学问题奠定基础。

教学难点与重点

1.教学重点：

-函数单调性、奇偶性、周期性等性质的综合应用；

-运用函数性质解决实际问题，如求解不等式、函数图像变换等；

-函数性质之间的内在联系及在具体问题中的应用。

举例：讲解如何利用函数的单调性证明不等式，以及如何通过函数的周期性解决实际问题。

2.教学难点：

-理解并灵活运用函数性质的相互关系，如如何结合单调性和周期性解决复杂问题；

-将函数性质应用于实际问题的建模过程，特别是从实际问题中抽象出数学模型的能力；

-函数图像的直观想象能力，尤其在图像变换和性质判断中的应用。

举例：对于难点内容，如函数性质的综合应用，通过具体例题引导学生理解如何将单调性和周期性结合解决复合函数的单调性问题；在建模过程中，指导学生如何从实际问题中提炼关键信息，构建数学模型。此外，通过对比不同函数图像，帮助学生掌握图像变换的规律，提高直观想象能力。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都备有苏教版（2019）必修第一册第五章相关内容的教材，以便学生随时查阅函数性质的理论知识。

2.辅助材料：准备函数图像、图表及实际应用案例的多媒体课件，以便在课堂上展示，帮助学生直观理解函数性质的综合应用。

3.实验器材：本节课不涉及实验，无需准备实验器材。

4.教室布置：将教室划分为讲授区、讨论区和学生操作区，便于学生分组讨论和展示解题过程，提高课堂互动效果。

教学过程

（一）导入新课

同学们，我们在前面的课程中已经学习了函数的单调性、奇偶性、周期性等性质。今天，我们将运用这些性质来解决一些实际问题。请大家打开教材，翻到第五章的相关内容，准备开始今天的课程。

（二）探究函数性质的综合应用

1.案例分析

我们先来看一个例子：已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+10，求解f(x)的单调递增区间。

（1）引导学生回顾单调性的定义和判断方法。

（2）学生尝试解答，教师巡回指导。

（3）讨论：如何利用导数判断函数的单调性？

2.性质综合应用

（1）引导学生回顾奇偶性和周期性的定义和判断方法。

（2）学生尝试解答，教师巡回指导。

（3）讨论：如何将g(x)化简为一个更易于分析的性质？

3.实际问题

现在，我们运用所学的函数性质来解决一个实际问题：某商品的价格p（元）与销售量q（件）之间的关系为p=200-0.5q。求该商品销售量的最大值。

（1）引导学生分析问题，建立数学模型。

（2）学生尝试解答，教师巡回指导。

（3）讨论：如何利用函数的单调性求解实际问题？

（三）巩固练习

为了加深大家对函数性质综合应用的理解，下面我们来做一些练习题。

1.课本习题：第五章习题1、2、3。

2.学生互相讨论，教师解答疑问。

（四）课堂小结

（五）课后作业

1.完成第五章习题4、5、6。

2.结合今天所学的函数性质，尝试编写一道实际问题，并解决它。

（六）教学反思

本节课通过讲解案例、实际问题分析和巩固练习，使学生掌握了函数性质的综合应用。在教学过程中，要注意以下几点：

1.关注学生个体差异，充分调动学生的积极性。

2.引导学生主动思考，培养学生的逻辑推理和数学建模能力。

3.注重师生互动，提高课堂效果。

4.鼓励学生课后总结，巩固所学知识。

学生学习效果

1.知识掌握：学生能够熟练运用函数的单调性