高中数学-1.4.3-正切函数的性质与图象教学设计学情分析教材分析课后反思.docVIP

《正切函数的性质与图象》的教学设计

一.教材分析

1.地位与作用

??《正切函数的性质与图象》是高中数学必修4第一章第四节内容(人教版)。在学习了正弦函数、余弦函数的图象与性质之后，研究正切函数的图象与性质过程不仅是对正、余弦曲线研讨方法的一种再现，更是一种提升。

2.教材处理

??教材采用探究的方法引导学生注意正切函数与正弦函数在研究方法上类似，我采用以提问、设计问题探究的方式，让学生回忆如何有前面学习的知识得到正切函数的性质。数的研究缺乏形象、直观的特点，进而引导学生由正弦线得到正切曲线的作图过程与方法，设计一系列问题一步步引导学生注意画正切曲线的细节。我把空间、时间留给学生，让他们自主探究，不仅发挥了学生的能动性，而且增强了动脑、动手绘图的能力。

二．学情分析

通过前面正切线，诱导公式的学习，学生已经能解决部分问题，尤其对正弦函数图象与性质的研究，让学生有了思考的方向，且具备了一定的绘图技能，类比推理画出图象，并通过观察图象，总结性质的能力。但在画正切函数图象时，还有许多需要注意的地方，比如定义域，函数区间等问题。这又提升了学生分析问题的能力及严密认真的态度。

三．教学目标确定

??正切函数是继正、余弦之后的又一个三角函数，三者在研究方法与研究内容上类似，但某些性质有所不同，这就养成学生在画图时必须全面考虑问题。本着新课程标准的理念，养成学生对知识的生成过程的体验，学生亲自体会正切曲线的获得过程，这样学生的动手实践能力有了提高，又体会到学习数学的乐趣，根据教学要求及学生现有的认知水平，现制定以下教学目标：

1.知识目标：

1).掌握正切函数的性质.

2).能借助单位圆中的正切线画出正切函数的图像.

3).能够利用正切函数的图像与性质解决问题.

2.过程与方法：

1）通过类比，联想正弦函数图象的作法作正切函数的图象.

2）能学以致用，结合图象分析得到正切函数的性质,并能解决问题。

3.情感态度与价值观：

通过一系列问题的设置，培养学生用联系发展的观点思考问题，充分体验数形结合的思想优势，激发学生学习的积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生学好数学的自信心.

4.重点与难点

重点：正切函数的图象及其主要性质。

难点：利用正切线作出的图象,利用正切函数的图像与性质解决问题.

教学模式：启发、探究、合作交流式的发现教学法.学生之间合作交流，成果展示、互相纠错、练习巩固.为提高课堂效率，采用ＰＰＴ制作多媒体课件辅助教学.

四．教学过程

（一）.创设情境，引入新课：

回忆正弦函数与余弦函数的图象与性质，思考正切函数的性质与图象？

设计意图：鼓励学生提炼解决问题和研究问题的一般方法，养成获取新知识的习惯；同时加强学生的实践经验。

（二）.新课探究：

知识探究一：正切函数的性质

正切函数的定义域是什么？

区间表示：

思考1:根据诱导公式，你能判断正切函数是周期函数吗？其最小正周期为多少？

思考2：函数的周期为多少？一般地,函数的周期是多少？

思考3：根据诱导公式，你能判断正切函数具有奇偶性吗？

设计意图：用过类比的方法，理顺学生分析、解决问题的一般思路、方法；

考虑到学生的基础差，在设计问题的时候，设计的具有提示性，增强学生获得知识的成就感.

思考4：在下图中作角x在的正切线，当角x增加时，观察正切函数值发生了什么变化？由此反映出正切函数的那些性质？

观察：通过角的变化—思索正切线的变化—正切值的变化，得到

单调性在为增函数

（2）值域：当从小于，时，

当从大于时，

设计意图：通过学生自己的独立思考，然后试着生生对话，对问题进行讨论，一步步了解正切函数的单调性和值域，这个过程中注重培养学生的分析问题，解决问题的能力。并通过对问题的思考提高理解能力，强化自我意识，促进由学会到会学的转化，形成良好的思维品质，同时为图象作在哪个区间、不能想象出图象的形状需要探究正切函数的图象埋下伏笔。

知识探究二：正切函数的图象

思考：:正切函数图象作哪个区间上的好呢？给出你的理由？

1．作，的图象

2.正切函数简图的画法：(整个定义域上的图象呢？我的理由)

思考：观察正切函数图象有没有对称轴、对称中心？

设计意图：学生根据正切线平移、描点、连线得到一个周期上的函数图象，初步认识正切函数的图象，增强动手作图能力。类比正弦函数图象简图画法，补全定义域上正切函数图象，然后通过观察图象进一步完善性质。

教师适时用课件展示作图过程，目的是规范作图，纠正学生出现的偏差，理顺思路，从正面作示范。

总结：正切函数的性质（反思：探究一、探究二得到的结论，理解的一样吗？偏差在哪里？）

（1）定义域

（2）值域

（3）周期性

（4）奇偶性

（5）单调性

（6）对称中心

设计意图：及时巩固是学习和发展的需要