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特殊化方法在数学解题中的应用
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一般解题方法+题目中的特殊因素=用特殊化方法解题。
大数学家希尔伯特说：“在讨论数学问题时，我相信特殊化比一般化起着更为重要的作用，可能在大多数场合，我们寻找一个问题的答案而未获成功的原因，就在于这样的事实，即有一些比手头问题更简单、更容易的问题没有完全解决，或者完全没有解决。这一切都有赖于找出这些比较容易的问题，并用尽可能完善的方法和能够推广的概念来解决它们，这种方法是解决数学困难的最重要的杠杆之一。”这段话深刻地说明了特殊化方法的重要作用。
以下是特殊化方法在具体环境中的一些应用：
1、利用特殊值(图形)解选择题
某些选择题按常规方法解比较困难或者运算繁琐，若利用特殊值(图形)来解则非常简捷。
例l给定一个三角形，设它的周长、外接圆半径长、内切圆半径长分别为
不妨考虑三角形的一些特殊情况。当这个三角形的三个顶点彼此非常接近时，则该三角形各边的边长均远小于，这时(A)和（C）显然都不成立。当这个三角形是顶角很小的等腰三角形时，腰长接近于外接圆直径长，显然(B)也不能成立。因此应选(D)。
尤其在当下，初中数学，尤其是初三数学已经渗透了高中知识，但是有时候初中生的思维还无法达到高中生的思维，所以在解决这种类似的题目时，将题目中的信息特殊化一下，往往会得到意想不到的结果。
2、利用特殊化方法探求问题的结论
有些与定值、定点、定直线有关的问题，可以用特殊化方法将问题引向极端，舍弃题中不确定的因素，先求出这个定值、定点、定直线，从而使解题有明确的方向。
都有一个共同的实数解，并求此实数解。
若能知道这个实数解是多少，则问题就变成，验证这个实数解是原方程的解。
题目很难吧，尤其还是四次方程，更是难上加难，但是不要忘了题目中曾说过“都有一个共同的实数解”，我们就对式子进行特殊化处理一下，对取特殊值，就可以将等式左边消去一项，得到一个方程组，先应用我们学过的加减消元，然后，应用因式分解，最后通过验证得到它们的公共解。看看，是不是全是我们初中生学过的方法？
3、利用特殊化方法探索解题思路
数学问题经过特殊化处理后，常常能帮助我们获得该问题某一侧面的信息，这样经过几次特殊化后，就能得到较多的信息，从而有助于找到解决问题的方法。
当然，特殊化方法不只这些作用，根据题目，我们需要灵活应用所学知识，应用各种方法，正确快捷的得到答案。
但是数学是研究一般性问题的科学，特殊最终还要回到一般。所谓的特殊化方法只不过是我们在数学解题时的突破口而已，所以我们在用特殊化方法时一定要注意不要本末倒置，一味地想用简便快捷的方法解题，要知道特殊来源于一般，最终还要回到一般，这是一个辩证发展的过程——即一般解题方法+题目中的特殊因素=用特殊化方法解题，可见一般地，基础地才是最关键。
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-全文完-
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