人教A版高中同步学案数学必修第一册精品课件 第1章 集合与常用逻辑用语 分层作业 1.3 第2课时 补集及其应用.pptVIP

1.3第2课时补集及其应用

1234567891011A级必备知识基础练1.[探究点一]设集合U={-1,0,1,2,4},集合?UM={-1,1},则集合M=()A.{0,2} B.{0,4} C.{2,4} D.{0,2,4}D解析∵?UM={-1,1},U={-1,0,1,2,4},∴M={0,2,4}.

12345678910112.[探究点二]集合A={x|-1≤x2},B={x|x1},则A∩(?RB)=()A.{x|-1≤x1} B.{x|-1≤x≤1}C.{x|-1≤x2} D.{x|x2}B解析因为集合B={x|x1},所以?RB={x|x≤1},所以A∩(?RB)={x|-1≤x≤1}.故选B.

12345678910113.[探究点二]已知全集U=R,集合A={x|x≤-2或x≥3},B={x|x-1或x4},则集合(?UA)∩B=()A.{x|-2≤x4} B.{x|-2x3}C.{x|-2x-1} D.{x|x-1或x4}C解析∵U=R,A={x|x≤-2或x≥3},∴?UA={x|-2x3}.∵B={x|x-1或x4},∴(?UA)∩B={x|-2x-1}.故选C.

12345678910114.[探究点四]设全集U=R,集合A={x|x1},B={x|xa},且(?UA)∪B=R,则实数a的取值范围是.?{a|a≤1}解析因为A={x|x1},B={x|xa},所以?UA={x|x≤1},由(?UA)∪B=R,可知a≤1.

12345678910115.[探究点二]已知全集U={x|x≤4},集合A={x|-2x≤3},B={x|x-1},求:(1)A∩(?UB);(2)(?UA)∪(?UB).解(1)因为U={x|x≤4},B={x|x-1},所以?UB={x|-1≤x≤4},所以A∩?UB={x|-1≤x≤3}.(2)因为U={x|x≤4},A={x|-2x≤3},所以?UA={x|x≤-2或3x≤4},所以(?UA)∪(?UB)={x|x≤-2或-1≤x≤4}.

1234567891011B级关键能力提升练6.设全集U={1,2,3,4,5},若A∩B={2},(?UA)∩B={4},(?UA)∩(?UB)={1,5},则下列结论正确的是()A.3?A,且3?B B.3?B,但3∈AC.3?A D.3∈A,且3∈BB解析根据题意有A∩B={2},故2∈B,且2∈A,(?UA)∩B={4},所以4∈B但4?A,(?UA)∩(?UB)=?U(A∪B)={1,5},故1?A,1?B且5?A,5?B,可知3只能是A,B中一个的元素,若3∈A,3?B,符合;若3∈B,3?A,则(?UA)∩B={3,4},不符.

12345678910117.[2024江苏无锡校考模拟预测]已知集合A={x∈Z|-1x3},B={x|3x-a0},且A∩(?RB)={1,2},则a的取值范围为()A.{a|0a4} B.{a|0a≤4}C.{a|0a≤3} D.{a|0a3}C

12345678910118.定义集合运算:A*B={z|z=xy,x∈A∩B,y∈A∪B},若集合A={1,2,3},B={0,1,2},则?A*BB=()A.{0} B.{0,4} C.{3,4,6} D.{0,4,6}C解析因为A∩B={1,2},A∪B={0,1,2,3},所以A*B={0,1,2,3,4,6},?A*BB={3,4,6}.故选C.

12345678910119.已知集合A={1,3,-x},B={1,x+2},若存在实数x,使得B∪(?AB)=A成立,则A=,B=.?{1,3,-1}{1,3}解析∵存在实数x,使B∪(?AB)=A,∴B?A.若x+2=3,则x=1,符合题意.若x+2=-x,则x=-1,不符合题意.∴存在x=1,使B∪(?AB)=A,此时A={1,3,-1},B={1,3}.

123456789101110.在①B={x|-2x3},②?RB={x|-3x5},③B={x|x≥a2+6}且A∪B={x|xa}这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解答该问题.问题:已知非空集合A={x|ax8-a},,若A∩B=?,求a的取值集合.

解若选①:因为A是非空集合,所以8-aa,解得a4.因为B={x|-2x3},A∩B=?,所以a≥3或8-a≤-2,解得a≥3,综上所述,a的取值集合是{a|3≤a4}.若选②:因为A是非空集合,所以8-aa,解得a4.因为?RB={x|-3x5},所以B={x|x≤-3,或x≥5},故a的取值集合是{a|3≤a4}.1234567