人教A版高中同步学案数学必修第一册精品课件 第1章 集合与常用逻辑用语 习题课 充分条件与必要条件的综合应用 (2).pptVIP

第一章集合与常用逻辑用语习题课充分条件与必要条件的综合应用

课程标准1.掌握探求一个命题成立的充分条件、必要条件、充要条件的方法与步骤.2.掌握利用充分条件、必要条件求参数取值范围的一般方法.3.掌握解决充分条件、必要条件综合问题的基本方法.

重难探究·能力素养速提升学以致用·随堂检测促达标目录索引

重难探究·能力素养速提升

探究点一充分条件、必要条件、充要条件的探求【例1】已知集合M={x|x-3,或x5},P={x|a≤x≤8}.(1)求实数a的取值范围,使它成为M∩P={x|5x≤8}的充要条件;(2)求实数a的一个值,使它成为M∩P={x|5x≤8}的一个充分不必要条件.解(1)由M∩P={x|5x≤8},得-3≤a≤5,因此M∩P={x|5x≤8}的充要条件是-3≤a≤5,即a的取值范围为{a|-3≤a≤5}.(2)求实数a的一个值,使它成为M∩P={x|5x≤8}的一个充分不必要条件,就是在集合{a|-3≤a≤5}中取一个值,如取a=0,此时必有M∩P={x|5x≤8};反之,若M∩P={x|5x≤8}未必有a=0,故a=0是所求的一个充分不必要条件.

规律方法对于充分条件、必要条件的探求,一般转化为集合问题.根据“小充分、大必要”判断求解其充分条件、必要条件.即探求一个结论q的充分不必要条件问题,是指寻找一个条件p满足p?q,而qp,而探求一个结论q的必要不充分条件m,则是寻找满足q?m但是m不能推出q的条件m.要注意p,m都不是唯一的.

变式训练1若集合A={x|x-3},B={x|x≤b,b∈R},试写出:(1)A∪B=R的一个充要条件;(2)A∪B=R的一个必要不充分条件;(3)A∪B=R的一个充分不必要条件.解集合A={x|x-3},B={x|x≤b,b∈R},(1)若A∪B=R,则b≥-3,故A∪B=R的一个充要条件是b≥-3.(2)由(1)知A∪B=R的充要条件是b≥-3,所以A∪B=R的一个必要不充分条件可以是b≥-4.(答案不唯一)(3)由(1)知A∪B=R的充要条件是b≥-3,所以A∪B=R的一个充分不必要条件可以是b≥-1.(答案不唯一)

探究点二根据充分条件、必要条件求参数的取值或范围【例2】(多选题)若p:x2+x-6=0是q:ax+1=0(a≠0)的必要不充分条件,则实数a的值为()BC

规律方法根据充分条件与必要条件求参数取值范围的步骤如下:(1)记集合M={x|p(x)},N={x|q(x)};(2)根据以下表格确定集合M与N的包含关系:条件类别集合M与N的关系p是q的充分不必要条件M?Np是q的必要不充分条件M?Np是q的充要条件M=Np是q的充分条件M?Np是q的必要条件M?N(3)根据集合M与N的包含关系建立关于参数的不等式(组);(4)解不等式(组)或方程(组)求出参数的取值范围.

D

(2)(多选题)一元二次方程ax2+4x+3=0有一个正根和一个负根的充分不必要条件是()A.a0 B.a-1C.a1 D.-3a-2BD解析设一元二次方程ax2+4x+3=0有一个正根x1和一个负根x2,则符合题意的a的取值范围应为{a|a0}的真子集,故BD正确,AC错误.故选BD.

学以致用·随堂检测促达标

12341.在四边形ABCD中,“四边形ABCD为平行四边形”是“AB与CD平行且相等”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件C解析“四边形ABCD为平行四边形”等价于“AB与CD平行且相等”,故选C.

12342.若“xa”是“x≥3或x≤-1”的充分不必要条件,则a的取值范围是()A.{a|a≥3} B.{a|a≤-1}C.{a|-1≤a≤3} D.{a|a≤3}B解析因为“xa”是“x≥3或x≤-1”的充分不必要条件,故a≤-1.

12343.已知p:-2≤x≤10,q:1-m≤x≤1+m(m0),若p是q的必要不充分条件,则实数m的取值范围是.?{m|0m≤3}解析因为p是q的必要不充分条件,所以{x|1-m≤x≤1+m}?{x|-2≤x≤10},又m0,所以实数m的取值范围为{m|0m≤3}.

12344.设p:xa,q:x3.(1)若p是q的必要不充分条件,求a的取值范围;(2)若p是q的充分不必要条件,求a的取值范围;(3)若a是方程x2-6x+9=0的根,判断p是q的什么条件.解设A={x|xa},B={x|x3}.(1)若p是q的必要不充分条件,则有B?A,所以{a|a3}.(2)若p是q的充分不必要条件,则有A?B,所以{a|a3}.(3)因为方程x2-6x+9=0的根为3,即a=3,则有A=B,所以p是