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概率论与数理统计答案(汇总版)

篇一：概率论与数理统计教程答案(徐建豪版)

习题

1、写出下列随机试验的样本空间.

（1）生产产品直到有4件正品为正，记录生产产品的总件数.

（2）在单位园中任取一点记录其坐标.

（3）同时掷三颗骰子，记录出现的点数之和.

解：（1）??{4,5,6,7,8?}

（2）??{()x2?y2?1}

（3）??{3,4,5,6,7,8,9,10,?,18}

2、同时掷两颗骰子，x、y分别表示第一、二两颗骰子出现的点

数，设事件A表示“两颗骰子出现点数之和为奇数”，B表示“点数

之差为零”，C表示“点数之积不超过20”，用样本的集合表示事件

B?A，BC，B?C.

解：B?A?{(),(),(),(),(),()}

BC?{(),(),(),()}

B?C?{(),(),(),(),(),(),(),(),(),()}

3、设某人向靶子射击3次，用Ai表示“第i次射击击中靶子”

（i?1,2,3），试用语言描述下列事件.

（1）A1?A2（2）(A1?A2)A3（3）A1A2?A2A2

解：（1）第1，2次都没有中靶

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（2）第三次中靶且第1，2中至少有一次中靶

（3）第二次中靶

4．设某人向一把子射击三次，用Ai表示“第i次射击击中靶

子”（i=1，2，

3），使用符号及其运算的形式表示以下事件：

（1）“至少有一次击中靶子”可表示为；

（2）“恰有一次击中靶子”可表示为；

（3）“至少有两次击中靶子”可表示为；

（4）“三次全部击中靶子”可表示为；

（5）“三次均未击中靶子”可表示为；

（6）“只在最后一次击中靶子”可表示为.解：（1）A1?A2?A3;

(2)A123?1A23?12A3;

(3)A1A2?A1A3?A2A3;(4)A1A2A3;(5)123(6)12A3

5.证明下列各题

（1）A?B?A（2）A?B?(A?B)?(AB)?(B?A)

证明：（1）右边=A（??B）?A?AB=A且??B??A?B=左边

（2）右边=（AB)?(AB)?(BA）=A或??B??A?B

习题

1.设A、B、C三事件，P(A)?P(B)?P(C)?1

4

P(AC)?P(BC)?1

8,P(AB)?0，求A、B、C至少有一个发生的概率.

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