湖南省高三下学期模拟考试(理科)数学试卷-附带答案解析.docx

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湖南省高三下学期模拟考试(理科)数学试卷-附带答案解析

班级:___________姓名：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合和，则（????）

A． B． C． D．

2．若复数的模为5，虚部为，则复数（????）

A． B．

C．或 D．

3．已知，是单位向量，且，则（?????）

A． B．

C． D．与的夹角为

4．抛物线的焦点为F，A，B为抛物线上的两个动点，且满足.过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N.则的最大值为（????）

A． B． C．1 D．2

5．函数的图象大致形状是（????）

A． B．

C． D．

6．若函数在上单调，且在上存在极值点，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．椭圆的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线的斜率之积为，则C的离心率为（????）

A． B． C． D．

8．设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，则．若，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列结论正确的是（????）

A．若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1

B．样本的回归直线至少经过其中一个样本点

C．在回归方程中，当解释变量x每增加1个单位时，则预报变量平均增加0.2个单位

D．在线性回归模型中，用相关指数刻画拟合效果，的值越小，模型的拟合效果越好

10．下列式子，可以是x2＜1的一个充分不必要条件的有（????）

A．x＜1 B．0＜x＜1 C．﹣1＜x＜1 D．﹣1＜x＜0

11．在平面直角坐标系中，设点的轨迹为，下列说法正确的是（????）

A．轨迹的方程为

B．面积的最大值为

C．的最小值为

D．若直线与轨迹交于，两点，则

12．如图，有一列曲线且1是边长为1的等边三角形，是对进行如下操作而得到：将曲线的每条边进行三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉得到，记曲线的边数为，周长为，围成的面积为，则下列说法正确的是（????）

A．数列{}是首项为3，公比为4的等比数列

B．数列{}是首项为3，公比为的等比数列

C．数列是首项为，公比为的等比数列

D．当n无限增大时，则趋近于定值

三、填空题

13．若曲线在在，两点处的切线互相垂直，则的最小值为________．

14．某校邀请6位学生的父母共12人，请这12位家长中的4位介绍其对子女的教育情况，如果这4位家长中恰有一对是夫妻，那么不同的选择方法有______种.

15．在四棱锥中，已知底面，是平面内的动点，且满足.则当四棱锥的体积最大时，则三棱锥外接球的表面积为______.

16．函数．若对任意，都有，则实数m的取值范围为_________．

四、解答题

17．已知等差数列的公差为，前n项和为，其中，和成等比数列，.

(1)求的通项公式；

(2)若，且，设数列的前n项和，求证.

18．如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，平面平面，是斜边的长为的等腰直角三角形，E，F分别是棱，的中点，M是棱上一点

(1)求证：平面平面；

(2)若直线与平面所成角的正切值为，求平面与平面夹角的余弦值．

19．求解下列问题：

(1)求证：

(2)已知，求.

20．第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，在保持原有40个大项目不变的前提下，增设了电子竞技和霹雳舞两个竞赛项目，国家体育总局为了深入了解各省在“电子竞技”和“霹雳舞”两个竞赛项目上的整体水平，随机选取了10个省进行研究，便于科学确定国家集训队队员，各省代表队人数如下表

省代表队

电子竞技

45

51

27

38

57

19

26

47

34

29

霹雳舞

26

15

44

42

32

28

56

36

48

20

(1)从这10支省代表队中随机抽取3支，在抽取的3支代表队参与电子竞技的人数均超过30人的条件下，求这3支代表队参与霹雳舞的人数均超过30人的概率；

(2)若霹雳舞参与人数超过40人的代表队所在地可以成为国家队集训基地，现从这10支代表队中随机抽取4支，记X为选出代表队所在地可以成为国家队集训基地的个数，求X的分布列和数学期望；

(3)某省代表队准备进行为期3个月的霹雳舞封闭训练，对太空步?空中定格?整体移动三个动作进行集训，且在集训中进行了多轮测试.规定：在一轮测试中，这3个动作至少有2个动作达到“优秀”，则该轮测试记为“优秀”，已知在一轮测试的3个动作中，甲队员每个动作达到“优秀”的概率均为，每个动作互不影响且每轮测试互不影响：如果甲队员在集训测试中获得“优秀”次