高中数学新人教A版必修第一册-2.1.1-不等关系与比较大小-课件(39张)-.pptVIP

第二章一元二次函数、方程和不等式

等式性质与不等式性质

第1课时不等关系与比较大小;【情境探究】

问题1.在日常生活中,我们经常看到以下标志:;(1)你知道各图中的标志有何作用吗?其含义是什么?

提示:①限制高度:装载高度h不得超过3.5m;

②最低限速:限制行驶时速v不得低于50km/h;

③限制质量:装载总质量M不得超过10t;

④时间范围:t∈[7.5,10];

⑤最高限速:限制行驶时速v不得高于60km/h.;(2)你能用一个数学式子表示上述关系吗?

提示:①h≤3.5;②v≥50;③M≤10;④7.5≤t≤10;⑤v≤60.

(3)常见的表示不等关系的关键词有哪些?

提示:至少,至多,不少于,最多,不超过等.;问题2.(1)对于两个实数a,b,其大小关系有哪几种可能?

提示:两个实数a,b,其大小关系有三种可能,即:ab,a=b,ab.

(2)如果a-b是正数,那么这两个实数的大小关系如何?反之成立吗?

提示:如果a-b是正数,那么ab,反之也成立,用数学语言可描述为:a-b0?ab.

(3)如果a-b是负数,那么这两个实数的大小关系如何?反之成立吗?

提示:如果a-b是负数,那么ab,反之也成立,用数学语言可描述为:a-b0?ab.;【知识生成】

1.不等号:

用数学符号“≠〞“〞“〞“≥〞“≤〞连接两个数或_______,以表示不等

关系.“a≠b〞那么应包含“ab〞或“ab〞.

2.不等式中文字语言与数学符号之间的关系;3.关于a≤b或a≥b的含义:

不等式a≤b应读作“_______________〞,其含义是指“或者ab,或者a=b〞,等

价于“a不大于b〞,即假设ab或者a=b之中有一个正确,那么a≤b正确.

4.实数的运算与其大小的关系

a-b0?____;a-b=0?____;a-b0?____.;关键能力探究;【解析】设甲、乙两种产品的产量分别为x件,y件,由题意可知,;【类题通法】用不等式(组)表示不等关系的三个步骤

(1)分析题中有哪些未知量.

(2)选择其中起关键作用的未知量设为x或y,再用x或y来表示其他未知量.

(3)根据题目中的不等关系列出不等式(组).;【知识延拓】利用不等式(组)表示不等关系的一个关键点及一个注意点

关键点:准确将题目中的文字语言转化为数学符号语言.

注意点:要注意“不超过〞“至少〞“低于〞表示的不等关系,同时还应考虑变量的实际意义.;【定向???练】

1.用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长18m,要求菜园的面积不小于216m2,靠墙的一边长为xm,其中的不等关系可用不等式(组)表示为________.?

【解题指南】明确x的限制条件,列出不等式(组).;【解析】矩形菜园靠墙的一边长为xm,那么另一边长为m,

即m,根据得

答案:;2.某年夏天,我国遭受特大洪灾,灾区学生小李家中经济发生困难,为帮助小李解决开学费用问题,小李所在班级学生(除小李外)决定承担这笔费用.假设每人承担12元,那么多余84元;假设每人承担10元,那么不够;假设每人承担11元,又多出40元以上.设该班(除小李外)共有x人,这笔开学费用共y元,那么x,y应满足的不等式组为________.?;【解析】该班(除小李外)共有x人,这笔开学费用共y元,那么列出不等式组:

答案:;【补偿训练】

1.某矿山车队有4辆载重为10t的甲型卡车和7辆载重为6t的乙型卡车,有9名驾驶员.该车队每天至少要运360t矿石至冶炼厂.甲型卡车每辆每天可往返6次,乙型卡车每辆每天可往返8次,写出满足上述所有不等关系的不等式(组).;【解析】设每天派出甲型卡车x辆,乙型卡车y辆,根据题意,应有如下的不等关系:

(1)甲型卡车和乙型卡车的总和不能超过驾驶员人数9.

(2)车队每天至少要运360t矿石.;(3)甲型卡车不能超过4辆,乙型卡车不能超过7辆.

用关于x,y的不等式(组)表示上述不等关系即可.

即;2.配制A,B两种药剂,需要甲、乙两种原料.

配一剂A种药需甲种原料3克,乙种原料5克;配一剂B种药需甲种原料5克,乙种原料4克.今有甲种原料20克,乙种原料25克,假设A,B两种药至少各配一剂,设A,B两种药分别配x,y剂(x,y∈N),请写出x,y应满足的不等关系式.;【解析】由题可知,x,y应满足的不等关系式为:

;探究点二比较数(式)的大小

【典例2】(1)设m=2a2+2a+3,n=(a+1)2,那么m,n的大小关系是________.?

(2)设m≠n,x=m4-m3n,y=n3m-n4,比较x与y的大小.

【思维导引】(1)作差即可判断其大小.

(2)解答此题可先作出