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船闸用齿轮油粘温特性研究

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杨冰

摘要：以葛洲坝船闸L-CKC320工业闭式齿轮油为研究对象，得到了该齿轮油高精度的粘温关系式。试验测得该齿轮油在0℃、5℃、10℃、40℃、100℃时的运动粘度，基于Walther-ASTM表达式建立该齿轮油粘温关系数学模型，并用MATLAB左除运算实现最小二乘法优化求解，得到该齿轮油高精度的粘温关系式。结果表明，求解得到的粘温关系式能够准确地预测该齿轮油在不同工作温度下的运动粘度，满足计算精度要求，为行业内齿轮油的粘温分析提供了可靠的方法和手段。

关键词：船闸;齿轮油;粘温关系式;最小二乘法

：TH117.2?????：A??????：1006—7973（2021）01-0090-03

润滑油粘度对润滑系统的压力有很大影响[1]。齿轮传动是闸门启闭机的传动方式之一，它为工作闸门的启闭传递运动和动力，所承受的载荷较重且为周期性载荷。为了保证润滑效果，根据齿面接触应力的大小通常选择CKC中负荷工业齿轮油（GB5903-95）作为齿轮润滑油。该类齿轮油的粘度等级较高，当工作温度低于一定值时油液粘度会显著增大，润滑油泵的吸油阻力增加，润滑系统的压力显著增大。

葛洲坝船闸人字门启闭机稀油集中润滑系统采用L-CKC320工业闭式齿轮油，其工作温度为5℃～35℃。通过试验发现，当工作温度低于20℃时润滑系统压力陡然增高，超出了润滑油泵的正常工作压力范围。为了使低温时稀油集中润滑系统的工作压力在泵的工作压力以下，保证喷射润滑效果，需要严格控制稀油集中润滑系统的油温。因此必须确定L-CKC320工业闭式齿轮油的粘温关系式，准确获得该润滑油在各种工作温度下的粘度。

1试验方法

为了准确得到L-CKC320工业闭式齿轮油的粘温关系式，本文将测量温度范围设定为0℃～100℃，考虑到该齿轮油实际工作温度为5℃～35℃，在工作温度范围内需要增加测量点。最终确定测量L-CKC320工业闭式齿轮油在0℃、5℃、10℃、40℃、100℃五种温度下的运动粘度。测量结果如表1所示。

2粘温模型

关于温度对润滑油粘度的影响规律国内外已做了大量研究，并提出了众多关系式，其中应用最为广泛的运动粘度与温度的关系式是Walther公式，它被美国材料与试验协会ASTM（AmericanSocietyforTestingandMaterialsPetroleumProducts）的标准ASTMD341等的液体石油产品粘度-温度关系曲线图采用。Walther-ASTM表达式如式（1）所示。

美国材料与试验协会采用诺謨图来进行润滑油运动粘度的计算。该诺莫图采用ASTM坐标系，横坐标为单对数函数，纵坐标为双对数函数，由式（1）可知在该坐标系下润滑油的粘温曲线表示为一条直线。因此可以根据已知的两组粘温数据，在图上画直线取交点，即可得到其他温度下该润滑油的运动粘度。但这种方法确定的运动粘度值误差较大，难以满足实际计算需要的精度要求。

本文将根据已测得的五组L-CKC320工业闭式齿轮油的粘温数据，用MATLAB优化求解Walther公式中的系数，得到该润滑油精确的粘温关系式。

则基于Walther表达式建立L-CKC320工业闭式齿轮油粘温关系的数学模型可归结为：

是m维已知向量。

试验测定了五种温度下L-CKC320工业闭式齿轮油的运动粘度，则G、是五维已知向量，即m=5。式（4）中方程个数多于自变量的个数，该模型为线性超定方程组。

3最小二乘法优化

超定方程组无经典意义下的解，工程计算中广泛采用最小二乘解。最小二乘解是一种广义解，是指使误差向量的l2范数达到极小值的解，本文基于最小二乘法求得线性超定方程组的近似解。设误差向量的第i个分量为：

由多元函数求极值的必要条件，使得取最小值的x1，x2应满足：

式（7）即为正规方程组，式（8）中GTG为正规矩阵。

最小二乘法通过对I求导找出全局最小值，本文通过MATLAB编程实现。MATLAB求解超定方程组，常用方法为解正规方程获得最小二乘解，但在MATLAB实际运算正规矩阵的过程中会损失信息，且正规矩阵可能有很大的条件数，使得正规方程组病态，导致整个计算过程不稳定。

因此本文采用“矩阵左除”运算求最小二乘解，这种方法能够有效减少残差，求解精度高、运算速度快。其算法流程如图1所示。

得到其最小二乘解为：

4结果分析

由粘温关系式式（10）计算得到L-CKC320工业闭式齿轮油在各种温度下的运动粘度。其中，在其工作温度5℃～35℃的运动粘度计算值如表2所示。

为了分析L-CKC320工业闭式齿轮油粘温模型的求解精度，本文将该齿轮油运动粘度的模型计算值与测量值对比，如表3所示。

（1）随着温度的降低，该齿轮油运动粘度的模型计算值与测量值误差逐渐增