《工程数学》(概率统计)期末复习提要.pdf

《工程数学》（概率统计）期末复习提要

工科普专的《工程数学》（概率统计）课程的内容包括《概率论与数理统计》（王

明慈、沈恒范主编，高等教育出版社）教材的全部内容.在这里介绍一下教学

要求，供同学们复习时参考.

第一部分：随机事件与概率

⒈了解随机事件的概念

学习随机事件的概念时，要注意它的两个特点：

⑴在一次试验中可能发生，也可能不发生，即随机事件的发生具有偶然性；

⑵在大量重复试验中，随机事件的发生具有统计规律性.

⒉掌握随机事件的关系和运算，掌握概率的基本性质

要了解必然事件、不可能事件的概念，事件间的关系是指事件之间的包含、相等、

和、积、互斥（互不相容）、对立、差等关系和运算.

在事件的运算中，要特别注意下述性质：

，

.

概率的主要性质是指：

①对任一事件，有

；

②；

③对于任意有限个或可数个事件，若它们两两互不相容，则

.

⒊了解古典概型的条件，会求解简单的古典概型问题

在古典概型中，任一事件的概率为

，

其中是所包含的基本事件个数，是基本事件的总数.

⒋熟练掌握概率的加法公式和乘法公式，理解条件概率，掌握全概公式

⑴加法公式：对于任意事件，有

，

特别地，当时有

；

⑵条件概率：对于任意事件，若，有

，

称为发生的条件下发生条件概率.

⑶乘法公式：对于任意事件，有

（此时），

或（此时）.

⑷全概公式：事件两两互不相容，且，则

.

⒌理解事件独立性概念，会进行有关计算

若事件满足

（当时），

或（当时），

则称事件与相互独立.与相互独立的充分必要条件是

.

第二部分：随机变量极其数字特征

⒈理解随机变量的概率分布、概率密度的概念，了解分布函数的概念，掌握有关

随机变量的概率计算

常见的随机变量有离散型和连续型两种类型.离散型随机变量用概率分布

来刻画，满足：

①，

②；

连续型随机变量用概率密度函数来刻画，满足：

①，

②.

随机变量的分布函数定义为

，

对于离散型随机变量有

，

对于连续型随机变量有

.

⒉了解期望、方差与标准差的概念，掌握求随机变量期望、方差的方法

⑴期望：随机变量的期望记为，定义为

（离散型随机变量，是的概率分布），