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工程数学课程教学大纲

课程代码：CHET2021

课程类别：大类基础课程

授课对象：环境工程、应用化学、化工等专业

开课学期：春秋季

学分：4学分

指定教材：同济大学数学系编，《工程数学线性代数》，高等教育出版社，2007年；

浙江大学盛骤等编，《概率论与数理统计》，高等教育出版社，2008年

一、教学目的：

通过《线性代数》的学习，使学生掌握线性代数地基本理论和基本方法，使学生获得应

用科学中常用地矩阵方法、线性方程组、二次型等理论及其有关基本知识，并具有熟练地矩

阵运算能力和用矩阵方法解决一些实际问题的能力，并在抽象思维和逻辑推理能力方面得到

一定地训练，提高分析和解决问题的能力，培养科学思维和创新能力，从而为学习后继课程

及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。

通过对《概率论》的学习，使学生掌握概率论的基本概念和主要结果，熟悉处理随机现

象的基本思想，了解概率论在各个领域的广泛应用，并为进一步学习数理统计的各门课程及

其它相关课程奠定基础。

二、课程内容

第一章行列式

1、教学内容

首先由二元和三元一次线性方程组分别引出二阶与三阶行列式，类似的由n元一次线性

方程组引出n阶行列式，通过全排列和逆序数的概念给出n阶行列式的三个定义；在了解什么

是对换的概念后介绍行列式的六个性质；然后介绍n阶行列式的计算方法（包括利用定义和

性质两种方法）；介绍余子式与代数余子式的概念，在此基础上介绍行列式如何按行（列）

展开，最后还要介绍利用n阶行列式求解n元线性方程组的克拉默法则。）

2、教学要点

（1）n阶行列式的三个定义；（2）行列式的六个性质；（3）行列式的计算方法（包括二

阶和三阶行列式的计算法则，以及n阶行列式的计算法则，而n阶行列式的计算法则分为利用

定义和性质两种）；（4）行列式按行（列）展开；（5）利用n阶行列式求解n元线性方程组

的克拉默法则。

第二章矩阵及其运算

1、教学内容

首先给出矩阵的定义，并介绍一些特殊结构的重要矩阵（包括方阵、零矩阵、行矩阵、

列矩阵、上三角矩阵、下三角矩阵、单位矩阵、对角矩阵、对称矩阵等），在此基础上介绍

矩阵的运算法则（包括矩阵的加法、数乘矩阵、矩阵与矩阵相乘、矩阵的幂次运算、矩阵的

转置、方阵的行列式和共轭矩阵），另外还要介绍伴随矩阵和逆矩阵的概念，并且逆矩阵的

求解也是一个重要内容，最后介绍利用矩阵分块法简化矩阵运算。

2、教学要点

（1）矩阵的定义；（2）几种特殊矩阵（包括方阵、零矩阵、行矩阵、列矩阵、上三角矩

阵、下三角矩阵、单位矩阵、对角矩阵、对称矩阵等）；（3）矩阵的运算法则（包括矩阵

的加法、数乘矩阵、矩阵与矩阵相乘、矩阵的幂次运算、矩阵的转置、方阵的行列式和共轭

矩阵）；（4）伴随矩阵的概念；（5）逆矩阵的概念和求解；（6）利用矩阵分块法简化矩

阵运算。

第三章矩阵的初等变换与线性方程组

1、教学内容

首先介绍矩阵的三种初等变换以及所对应的三种初等矩阵，然后提出矩阵的秩的概念，

介绍如何利用矩阵的初等变换求矩阵的秩，并讨论其性质，继续利用矩阵的秩讨论线性方程

组（分为齐次和非齐次两大类）无解、有惟一解或有无穷多解的充分必要条件，最后介绍用

初等变换解线性方程组的方法。

2、教学要点

（1）矩阵的三种初等变换以及所对应的三种初等矩阵；（2）矩阵的秩的概念；（3）利

用矩阵的初等变换求矩阵的秩；（4）矩阵的秩的性质；（5）利用矩阵的秩讨论线性方程组

（分为齐次和非齐次两大类）无解、有惟一解或有无穷多解的充分必要条件；（6）用初等

变换解线性方程组的方法。

第四章向量组的线性相关性

1、教学内容

首先介绍n维向量的定义以及表示方法，给出向量组的线性组合的定义和向量组等价的

概念，在此基础上介绍向量组线性相关和线性无关的概念，以及相关的充分必要条件等定理，

然后给出向量组的秩的定义和求法，介绍向量组的秩与向量组线性相关性之间的关系，还要

介绍线性方程组的解的结构（分为齐次和非齐次两大类），最后给出向量空间的定义和向量

空间的基的概念，并介绍如何求解向量空间的基。

2、教学要点

（1）n维向量的定义以及表示方法；（2）向量组等价的概念；（3）向量组线性相关和线

性无关的概念以充分必要条件；（4）向量组的秩的定义和求法；（5）向量组的秩与向量组

线性相关性之间的关系；（6）线性方程组的解的结构；（7）向量空间的定义和判定；（8）

求解向量空间的基。

第五章相似