数学分析英文版第2版-目录.pdfVIP

书名：MathematicalAnalysis,SecondEdition

作者：TomM.Apostol

出版商：机械工业出版社ISBN7-111-14689-1

页数：492

适用范围：大学数学系本科生

预备知识：高中数学

习题数量：中

习题难度：中等

推荐强度：9.8/10

[书籍评论]

本书第一章以公理化的方式引入了实数系和复数系，接下来介绍了集合论和点集拓扑

的一些基本概念和内容，为后面微积分理论的展开打好基础。从第四章开始，作者开始介

绍极限、连续和导数等微积分的基本概念。在第六章作者引入了有界变差函数与可求长曲

线的概念，接着就对Riemann-Stieltjes积分进行了介绍，而Riemann积分则是它的特例。

第八第九章是对级数和函数序列知识的讲解。第十章介绍Lebesgue积分，第十一章介绍

Fourier级数以及Fourier积分，第十二章介绍多元微分学，第十三章介绍隐函数与极值问

题，接下来的两章是关于多重Riemann积分与Lebesgue积分的介绍，最后一章介绍了复变

函数的Cauchy定理以及留数的计算。

本书是一部现代数学名著：自20世纪70年代面世以来，一直受到西方学术界、教育

界的广泛推崇，被许多知名大学指定为教材。作为一本大学数学系的本科教材，本书仔细

而又不累赘地向读者介绍了微积分的思想，涵盖了数学分析绝大部分的基本知识点，并配

有覆盖各级难度的练习题，适用于初次接触数学分析的读者。无论对于教学还是自学，都

不失为一本理想的教材。另一方面，本书对于实分析和复分析中的部分内容也有所介绍，

这其实也是很多美国大学数学教材（MathematicalAnalysis或者AdvancedCalculus）内容设

置的共同点。例如作者在第十章有对Lebesgue积分的介绍。不过与一般实分析教材里的思

路不同，作者采用了Riesz-Nagy的方法引入了Lebesgue积分，此方法直接着眼于函数及其

积分，从而避免了对于测度论知识的要求；同时作者还进行了简化、延伸和调整，以适应

大学本科水平的教学。

[作者简介]

TomM.Apostol,美国数学家，生于犹他州。他于1946年在华盛顿大学西雅图分校获得

数学硕士学位，于1948年在加州大学伯克利分校获得数学博士学位，1962年起任加州理

工学院教授，美国数学会、美国科学发展协会（A.A.A.S）会员。对初等数论和解析数论有

研究，他的著作很多，除本书外，还著有《Calculus,One-VariableCalculuswithan

IntroductiontoLinearAlgebra》、《Calculus,Multi-VariableCalculusandLinearAlgebrawith

Applications》等。

（徐晓津）

[目录]

062Chapter1TheRealandComplexNumberSystems

0631.1Introduction

0641.2Thefieldaxioms

0651.3Theorderaxioms

0661.4Geometricrepresentationofrealnumbers

0671.5Intervals

0681.6Integers

0691.7Theuniquefactorizationtheoremforintegers

06101.8Rationalnumbers

06111.9Irrationalnumbers

06121.10Upperbounds,maximumelement,leastupperbound11(supremum)1

06141.11Thecompletenessaxiom

06151.12Somepropertiesofthesupremum

06161.13Propertiesoftheintegersdeducedfromthecompletenessaxiom