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未知驱动探索，专注成就专业
数值计算方法与算法第三版课后习题答案
1.矩阵乘法
问题描述
给定两个矩阵A和B，尺寸分别为n×m和m×p，求矩阵A
和矩阵B的乘积矩阵C，尺寸为n×p。
算法实现
importnumpyasnp
defmatrix_multiplication(A,B):
n,m=A.shape
m,p=B.shape
C=np.zeros((n,p))
foriinrange(n):
forjinrange(p):
forkinrange(m):
C[i][j]+=A[i][k]*B[k][j]
returnC
1
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示例
A=np.array([[1,2],[3,4]])
B=np.array([[5,6],[7,8]])
C=matrix_multiplication(A,B)
print(C)
输出结果：
[[19.22.]
[43.50.]]
2.数值积分
问题描述
给定一个函数f(x)，以及积分区间[a,b]，求函数f(x)在区
间[a,b]上的定积分值∫abf(x)dx。
算法实现
简单的数值积分算法是采用小梯形法，将区间[a,b]均分成
n个子区间，然后计算每个子区间的面积，最后将这些子区间
面积相加得到定积分值。
defnumerical_integration(f,a,b,n):
h=(b-a)/n
2
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integral=0
foriinrange(n):
x1=a+i*h
x2=a+(i+1)*h
integral+=(f(x1)+f(x2))*h/2
returnintegral
示例
importmath
f=lambdax:math.sin(x)
a=0
b=math.pi
n=100
result=numerical_integration(f,a,b,n)
print(result)
输出结果：
1.9998355038874436
3.非线性方程求解
问题描述
给定一个非线性方程f(x)=0，求方程的根x。
3
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算法实现
简单的非线性方程求解算法是采用二分法，首先根据方程
f(a)和f(b)的符号确定方程在区间[a,b]上是否存在根，如果存
在，则不断将区间[a,b]均分找到方程的根。
```pythondefbisection_method(f,a,b,tol):iff(a)*f(b)0:
print(
4
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