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2024-2025学年高中数学第1章导数及其应用1.3导数在研究函数中的应用1.3.2函数的极值与导数（教师用书）教案新人教A版选修2-2

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

2024-2025学年高中数学第1章导数及其应用1.3导数在研究函数中的应用1.3.2函数的极值与导数（教师用书）教案新人教A版选修2-2

课程基本信息

1.课程名称：高中数学——导数及其应用

2.教学年级和班级：高二年级1班

3.授课时间：2024年10月12日

4.教学时数：1课时（45分钟）

二、教学内容及目标

1.教学内容：

-学习函数的极值概念；

-掌握利用导数判断函数的单调性，以及确定函数极值的方法。

2.教学目标：

-学生能理解极值的概念，并掌握求解函数极值的基本方法；

-学生能够通过导数判断函数的单调性，并应用于解决实际问题。

三、教学步骤

1.导入新课（5分钟）

-通过复习导数的基本概念，引入极值的概念；

-举例说明极值在实际问题中的应用。

2.新课讲解（15分钟）

-讲解函数的极值定义，并通过图形演示；

-引导学生理解导数与函数单调性的关系；

-教授如何利用导数确定函数的极值点。

3.例题解析（15分钟）

-分析并解答教材中的例题；

-引导学生跟随解题步骤，巩固求解极值的方法。

4.课堂练习（10分钟）

-分发练习题，学生独立完成；

-对学生解答过程中遇到的问题进行个别指导。

5.总结与布置作业（5分钟）

-总结本节课的重点内容；

-布置相关作业，巩固所学知识点。

四、教学评价

1.课后收集学生作业，评估掌握情况；

2.在下节课开始时，进行简短的知识点测试，检验学生记忆与理解程度。

核心素养目标

1.逻辑推理：通过学习函数的极值概念，培养学生运用逻辑推理能力，理解并掌握导数在研究函数单调性中的应用；

2.数据分析：培养学生运用数据分析能力，通过导数判断函数的单调性，并应用于解决实际问题；

3.数学建模：培养学生运用数学建模能力，将极值与导数知识应用于实际问题，提高解决实际问题的能力。

教学难点与重点

1.教学重点

-函数极值的概念：理解极值点的定义，区分极大值与极小值；

-导数与函数单调性的关系：掌握导数正负与函数单调性的对应关系；

-利用导数求函数极值：学会运用导数方法确定函数的极大值和极小值点。

2.教学难点

-极值点的识别：学生容易混淆极值点与函数拐点，难以准确识别极值点；

-导数符号的判断：学生对导数从正到负或从负到正的变化趋势理解不深，难以判断函数的单调性变化；

-实际问题中的应用：将极值与导数知识应用于实际问题，解决实际问题能力待提高。

举例说明：

-教学重点举例：以函数f(x)=x^3为例，引导学生通过求导数f(x)=3x^2，并令其等于零，找到极值点x=0，进而判断出这是极小值点。

-教学难点举例：对于函数f(x)=x^2，学生在求导数f(x)=2x后，可能难以判断x=0时是极大值点还是极小值点，教学中需通过图形演示和实际例题，让学生理解导数符号变化与函数单调性的关系。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有《高中数学——导数及其应用》教材和相关的学习资料；

2.辅助材料：准备函数图像、导数符号变化图表等，以直观展示函数的单调性和极值；

3.实验器材：准备计算器、白板笔等，方便学生进行导数计算和板书；

4.教室布置：将教室座位按照小组讨论的形式布置，准备实验操作台，以便学生进行小组讨论和实验操作。

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对导数及其应用的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是导数吗？它在数学中有什么重要作用？”

展示一些关于导数应用的图片或视频片段，让学生初步感受导数的魅力。

简短介绍导数的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.导数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解导数的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解导数的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍导数的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

通过实例或案例，让学生更好地理解导数在实际应用中的作用。

3.导数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解导数的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的导数案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解导数的应用。

引导学生思考这些案例对实际问题解决的影响，以及如何应用导数解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与导数相关的主题进行深入讨论