高考物理一轮复习讲义第11章第5课时　洛伦兹力与现代科技（教师版）.doc

第5课时洛伦兹力与现代科技

目标要求1.理解质谱仪的工作原理，会计算粒子的比荷。2.理解回旋加速器的工作原理，会计算粒子的最大动能和交流电的频率。3.理解电场与磁场叠加场的科技应用实例的原理。

考点一质谱仪

1．作用

测量带电粒子的质量和分离同位素。

2．原理(如图所示)

(1)加速电场：qU＝eq\f(1,2)mv2；

(2)偏转磁场：qvB＝eq\f(mv2,r)，l＝2r；

由以上式子可得r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，m＝eq\f(qr2B2,2U)，eq\f(q,m)＝eq\f(2U,B2r2)。

例1(多选)(2023·河南开封市三模)质谱仪是科学研究和工业生产中的重要工具，如图所示是一种质谱仪的工作原理示意图。质量为m、电荷量为q的粒子，从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U1的加速电场，其初速度几乎为0，接着经过小孔S2进入速度选择器中，沿着直线经过小孔S3垂直进入磁感应强度为B2的匀强磁场中，最后打到照相底片CD上。已知速度选择器的板间距为d，板间电压为U2且板间存在磁感应强度为B1的匀强磁场，粒子打在底片上的亮点距小孔S3的距离为D。不计粒子重力及粒子间相互作用。则该带电粒子的比荷可以表示为()

A.eq\f(8U1,D2B1B2) B.eq\f(8U1,D2B12)

C.eq\f(U22,2d2U1B12) D.eq\f(2U2,DdB1B2)

答案CD

解析粒子在电场中加速，由动能定理可得U1q＝

eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(\f(2U1q,m))，粒子进入速度选择器中做匀速直线运动，由平衡条件可得eq\f(U2q,d)＝B1qv，联立可得eq\f(q,m)＝eq\f(U22,2d2U1B12)，粒子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力充当向心力，有B2qv＝meq\f(v2,\f(D,2))＝meq\f(2v2,D)，与eq\f(U2q,d)＝B1qv联立可得eq\f(q,m)＝eq\f(2U2,DdB1B2)，与v＝eq\r(\f(2U1q,m))联立可得eq\f(q,m)＝eq\f(8U1,B22D2)，故选C、D。

考点二回旋加速器

1．构造

如图所示，D1、D2是半圆金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源。

2．原理

交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙就被加速一次。

3．最大动能

由qvmB＝eq\f(mvm2,R)、Ekm＝eq\f(1,2)mvm2得Ekm＝eq\f(q2B2R2,2m)，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定，与加速电压无关。

4．运动时间的计算

(1)粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝eq\f(Ekm,qU)，粒子在磁场中运动的总时间t1＝eq\f(n,2)T＝eq\f(Ekm,2qU)·eq\f(2πm,qB)＝eq\f(πBR2,2U)。

(2)粒子在各狭缝中的运动连在一起为匀加速直线运动，运动时间为t2＝eq\f(vm,a)＝eq\f(BRd,U)。(缝隙宽度为d)

(3)粒子运动的总时间t＝t1＋t2＝eq\f(πBR2,2U)＋eq\f(BRd,U)。

例2(多选)(2023·河北石家庄市三模)如图甲所示为我国建造的第一台回旋加速器，该加速器存放于中国原子能科学研究院，其工作原理如图乙所示：其核心部分是两个D形盒，粒子源O置于D形盒的圆心附近，能不断释放出带电粒子，忽略粒子在电场中运动的时间，不考虑加速过程中引起的粒子质量变化。现用该回旋加速器对eq\o\al(2,1)H、eq\o\al(4,2)He粒子分别进行加速，下列说法正确的是()

A．两种粒子在回旋加速器中运动的时间相等

B．两种粒子在回旋加速器中运动的时间不相等

C．两种粒子离开出口处的动能相等

D．两种粒子离开出口处的动能不相等

答案AD

解析粒子在磁场中飞出的最大轨道半径为D形盒的半径，对应速度也最大，则有qvmaxB＝meq\f(vmax2,R)，最大动能为Ekmax＝eq\f(1,2)mvmax2，在电场中加速一次，在磁场中旋转半周，令加速的次数为n，则有Ekmax＝nqU，解得n＝eq\f(qR2B2,2mU)，则粒子运动的时间t＝neq\f(T,2)，其中T＝eq\f(2πm,qB)，解得t＝eq\f(πBR2,2U)，可知，两种粒子在回旋加速器中运动的时间相等，A正确，B错误；粒子离开出口处的动能最大，根据上述解得Ekmax＝eq\f(q2R2B2,2m)，eq\o\al(2,1)H粒子的质量数为2，电荷数为1，eq\o\al(4,2)H