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生活中“杠杆”的妙用

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生活中“杠杆”这种简单机械被巧妙而广泛地应用，针对杠杆的题型较多、灵活性突出、综合性较强的特点，为便于规律性学习，我将“杠杆”的妙用简要总结如下：

一、了解生活中的杠杆，解决实际问题

根据杠杆的动力臂与阻力臂的长度不同，我们知道杠杆分三类：省力杠杆（如钳子、羊角锤等），费力杠杆（如镊子、钓鱼竿等），等臂杠杆（如天平、跷跷板等）。当然，生活中的杠杆不是单一的，往往由几部分组成，如指甲刀、脚踩式垃圾桶，对这样的实际机械应分析其每部分杠杆的类别。生活中难以确定的实际杠杆，我总结为：阻力较大的为了省力（尽管费距离），阻力不大的为了省距离（但是费力）。

二、利用杠杆的平衡条件，计算作用力或力臂

这类题目常见于道钉橇、羊角锤、起子等实际杠杆的应用中。

三、利用杠杆的平衡条件确定“支点”的位置

例2.如果用一根1.2米长的扁担挑货物,一端挂300牛的重物,另一端挂200牛的重物,问扁担离重物多远,杠杆才能平衡?

可设离重物的距离为L1,则另一端为1.5米-L1。由杠杆的平衡条件300·L1=200·(1.5-L1),解得L1=0.6米。

四、利用杠杆的平衡条件判断杠杆是否平衡

例3.如图2，钩码重力相同,杠杆格数均匀,杠杆处于水平平衡,若左右两端各加挂2个相同的钩码,判断杠杆是否平衡。

若不平衡,向哪端倾斜?

设每个钩码重为G,每个格长为L,由杠杆平衡条件：F1L1=5G·2L=10GL,F2L2=4G·3L=12GL,显然F1L1F2L2,故知杠杆不再平衡,且向右端倾斜。

五、利用杠杆的平衡条件求物体的重力

例4.一根2米长粗细均匀的木料AB,如图3，当B端着地时,用500牛的力可将A端稍稍抬起,求此木料的重力是多少。

设木料的重力为G,根据杠杆平衡条件,抬起A端时以B为支点,有F·2米=G·1米,解得G=1000牛。

例5.一均匀的木尺放在桌面上，一端伸出桌面，如图4

六、利用杠杆平衡条件求“最值”

这种题型要明确，杠杆平衡时，力与力臂成反比，要求最小的作用力，应考虑其力臂最大。

例6.如图5所示，有一柱形物体重为100牛，要滚上一个高为20cm的台阶。已知柱形的截面直径为100cm,在图中画出这个最小的推力，并计算其大小。

推柱体上台阶可看作一个变形的杠杆，支点为与台阶的接触点A。设柱体的重心为O，则最长的力臂是过A点的直径AB,与AB垂直斜向上方的力最小。图中画出重力的力臂AC，根据杠杆平衡条件G·LAC=F·LAB,LAC利用几何知识“勾股定理”容易求得等于40cm，所以100牛×40cm=F·100cm,可计算F=40牛。

七、利用杠杆平衡条件测液体的密度

用一个有均匀刻度的等臂杠杆，在支点的两侧各挂一个质量相同的容器，左边容器内装有水，右边容器内装与水同体积的待测液体（如图6所示）。测量时，先将左边容器位置固定在L1处，再沿杠杆移动右边容器的位置，直到杠杆平衡时，读出L2的值，由杠杆平衡条件：

F1L1=F2L2，此时F1=ρ水Vg，F2=ρ液Vg，所以ρ水VgL1=ρ液VgL2，故ρ液=ρ水L1/L2,最后代入已知量求得。

八、利用杠杆平衡条件测物体所受浮力及其密度

这类题目综合性较强，实验设计的灵活性突出，有助于开发学生思维。

例7.利用质量为m的砝码、一个等臂杠杆和适量的水设计实验测定一金属块的浮力和其密度。

如图7，利用等臂杠杆，在左侧某位置挂待测物体，右侧挂钩码使杠杆平衡，分别读出力臂L1和L2的值。根据杠杆平衡GL1=mgL2,可得物重为G=mgL2/L1。

然后使待测物浸没水中，L1不动，移动钩码使杠杆重新平衡，读出此时钩码端的力臂L2’,此时的杠杆平衡关系式为（G-F浮）L1=mgL2`，所以F浮=G-mgL2`/L1。

再由阿基米德原理V排=V物=(G-mgL2`/L1)/ρ水g，

整理得ρ物=m物/V物=mgL2ρ水/(GL1-mgL2`）。

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-全文完-