2024年新湘教版七年级上册数学课件 3.1 等量关系与方程.pptx

3.1等量关系和方程第3章一次方程(组)

1.能通过对实际问题的分析，归纳并理解方程和一元一次方程的概念.2.估算使方程左右两边相等的未知数的值，理解方程的解的概念.3.会根据简单的实际问题列出一元一次方程.4.经历把实际问题抽象为数学方程的过程，认识到方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，初步体会建立数学模型的思想.重点：一元一次方程的概念及估算一元一次方程的解.难点：根据实际问题列一元一次方程.教学目标

为进一步推动全民健身，弘扬体育精神，凝聚奋进力量，某地区于今年9月举办了一次中学生篮球联赛.比赛规则为：胜一场得2分，输一场得1分.若某校初中男子篮球队参加了14场比赛，共得26分.初中男子篮球队胜多少场，输多少场？

等量关系和方程1问：(1)其中蕴含怎样的等量关系?为进一步推动全民健身，弘扬体育精神，凝聚奋进力量，某地区于今年9月举办了一次中学生篮球联赛.比赛规则为：胜一场得2分，输一场得1分.若某校初中男子篮球队参加了14场比赛，共得26分.胜的场数得分＋输的场数得分＝总得分.2×胜/输的场数胜的场数＋输的场数＝14.1×输的场数

（2）如果设该队胜了x，则该队输了场.又由于胜一场得2分，输一场得1分，因此可得以下等式：2x+(14-x)=26(14－x)

下图是一个长方体形状的包装盒示意图，长为1.2m，高为1m，表面积为6.8m2.1m1.2m(1)这个问题涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？(2)若设包装盒底面的宽是ym，则根据题意可得以下等式：自主思考表面积＝(长×宽＋宽×高＋长×高)×2(1.2×y＋y×1＋1.2×1)×2＝6.82.4y＋2y＋2.4＝6.8

知识要点2x+(14-x)=262.4y＋2y＋2.4＝6.81.上式中的x，y叫作未知数，含有未知数的表示等量关系的等式叫作方程.2.只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫作一元一次方程.观察下列两式，这两个式子有什么样的特点？

①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1；⑤x＋30；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦；⑧πx＝12.①只含有一个未知数；②未知数的指数是1；③方程中的代数式都是整式.判断一个方程是一元一次方程，化简后必须满足三个条件：√√√√典例精析例1判断下列各式是不是一元一次方程：

1.是一元一次方程，则k=________.3.是一元一次方程，k=_____.2.是一元一次方程，则k=_____.1或-1-1-2注意：未知数的次数为1，且系数不等于0.练一练

5.（福州·期末）“x的5倍与2的和等于x的与4的差”，用等式表示为.4.（厦门·期中）已知长方形的长与宽分别为16、x，周长为40，根据条件，列出方程为.2(16+x)=40练一练

探究2：填写下表：合作探究3x-62x+1-33053769911121315151817……观察表格，当x=1时，3x-6=；当2x+1=11时，x=；当x=时，3x-6=2x+1.-357方程的解2

知识要点总结把方程的左边和右边分别看成多项式，找到一个数，将这个数代入方程，能使左、右两边的多项式的值相等，则这个数就是方程中未知数的一个值.3x-62x+1-33053769911121315151817……当x=7时，3x-6=2x+1.

《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，成书于公元400年前后，传本共有上、中、下三卷.下卷有许多著名数学题，如第31题就是有趣的“鸡兔同笼”问题：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚.问笼中各有多少只鸡和兔?(1)找出，上述趣题中的等量关系；兔的只数＋鸡的只数＝35；兔的脚数＋鸡的脚数＝94.做一做

设免有x只，则鸡有(35－x)只.由于每只兔有4只脚，每只鸡有2只脚，并且笼子里总