黑龙江省龙东十校2024-2025学年高三上学期开学考试 数学 Word版含解析.docx

22级高三上学年开学考试

数学

注意事项：

1.答题前，考生务必将自已的姓名?考生号?考场号?座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：集合?常用逻辑用语?不等式?函数?导数?三角函数?解三角形.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若集合，则（）

A.B.C.D.

2.若，则（）

A.-12B.C.12D.

3.函数的极值点为（）

A.B.C.D.

4.已知，则（）

A.B.

C.D.

5.已知为幂函数，为常数，且，则函数的图象经过的定点坐标为（）

A.B.C.D.

6.“”是“”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

7.如图1，现有一个底面直径为10cm，高为25cm的圆锥容器，以的速度向该容器内注入溶液，随着时间（单位：）的增加，圆锥容器内的液体高度也跟着增加，如图2所示，忽略容器的厚度，则当时，圆锥容器内的液体高度的瞬时变化率为（）

A.B.C.D.

8.已知函数满足：对任意实数，都有成立，且.给出下列四个结论：①；②的图象关于点对称；③若，则；④.其中所有正确结论的序号是（）

A.①③B.③④C.②④D.②③

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列命题既是存在量词命题又是真命题的是（）

A.

B.

C.至少存在两个质数的平方是偶数

D.存在一个直角三角形的三个内角成等差数列

10.若，则（）

A.B.

C.D.

11.已知函数有4个不同的零点，则的取值可以为（）

A.-3B.-2C.D.

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若是定义在上的奇函数，当时，，则__________.

13.已知函数，则函数的定义域为__________.

14.已知函数在与上的值域均为，则的取值范围为__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.（13分）

已知函数.

（1）求的解析式；

（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；

（3）求的值.

16.（15分）

已知函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）讨论的单调性.

17.（15分）

已知.

（1）求的取值范围；

（2）求的最小值；

（3）若恒成立，求的取值范围.

18.（17分）

在中，分别是内角的对边，且.

（1）若为的中点，求的长；

（2）若，求的值.

19.（17分）

若函数在上存在，使得，则称是上的“双中值函数”，其中称为在上的中值点.

（1）判断函数是否是上的“双中值函数”，并说明理由.

（2）已知函数，存在，使得，且是上的“双中值函数”，是在上的中值点.

①求的取值范围；

②证明：.

22级高三上学年开学考试

数学参考答案

1.D.

2.C.

3.B，令，得，令，得，

所以的极小值点为.

4.D.

又.

5.B因为幂函数的图象过定点，所以的图象经过定点.

6.B由，可得，则，即.由，可得，即，则，得或.

7.A设注入溶液的时间为（单位：）时，溶液的高为，

则，得.

因为，所以当时，，圆锥容器内的液体高度的瞬时变化率为.

8.D令，则，因为，所以，故①错误.

令，则，所以关于点对称，所以的图象关于点对称，故②正确.

因为，所以，因为，所以，故③正确.

因为，所以，所以，故④错误.

9.BD“”不是存在量词命题，A错误.因为只有质数2的平方为偶数，所以不存在两个质数的平方是偶数，C错误.内角为的直角三角形的三个内角成等差数列，D正确.

10.ABC因为，所以，所以，A，B均正确.

，因为，所以，C正确，D错误.

11.AD由题意可得方程有4个不同的根.方程的2个根为，则方程有2个不同的根，且，即函数与函数的图象有两个交点.当直线与函数的图象相切时，设切点为，因为，所以解得.要使函数与函数的图象有两个交点，只需直线的斜率大于，故的取值范围为

12.-18因为是定义在上的奇函数，所以-18.

13.