苏教版高二数学选修2-1教案(共144页).doc

第1课时圆锥曲线

[学习目标]

1．理解椭圆、双曲线、抛物线的定义。

2．能依据圆锥曲线的定义判断所给曲线的形状。

[学习过程]

一、课前自主探究

我们知道，用一个平面截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到两条相交直线，当平面与圆锥面的轴垂直时，截得的图形是一个圆，试改变平面的位置，观察截得的图形的变化情况。

答复以下问题：

用平面去截圆锥面能得到哪些曲线？

二、课内合作探究

1．自主探究成果展示，形成知识结构

学生讨论上述问题，通过观察,可以得到以下三种不同的曲线：

对于Dandelin双球理论只要让学生感知、认同即可。

〔1〕圆锥曲线的定义

椭圆：平面内到两定点，的等于常数〔大于〕的点的轨迹叫做椭圆，叫做椭圆的焦点，间的距离叫做椭圆的焦距。

对于第二种情形，平面与圆锥曲线的截线由两支曲线构成。〔类比椭圆的定义〕

双曲线：平面内到两定点，的等于常数〔小于〕的点的轨迹叫做双曲线，叫做双曲线的焦点，间的距离叫做双曲线的焦距。

对于第三种情形，平面与圆锥曲线的截线是一条曲线构成。

抛物线：平面内到一个定点F和一条定直线L〔〕的距离的点轨迹叫做抛物线，叫做抛物线的焦点，叫做抛物线的准线。

椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线。

〔2〕圆锥曲线的定义式

上面的三个结论我们都可以用数学表达式来表达：设平面内的动点为M。

椭圆：动点M满足的式子：.

双曲线：动点M满足的式子：.

抛物线：动点M满足的式子：.

学习心得栏

问题1：找出上述概念中的关键词．

问题2：如何理解椭圆的定义？

问题3：如何理解双曲线的定义？

问题4：如何理解抛物线的定义？

2.典型例题，方法形成

例1．A、B是两定点，且AB＝2，动点M到A的距离为4，线段MB的垂直平分线l交MA于P，求证点P的轨迹为椭圆，并指明其焦点。

变式：B、C是两个定点，BC＝8，且△ABC的周长等于18，顶点A在什么曲线上运动?

例2．如图，定圆F1，定圆F2，半径分别为r1＝1，r2＝2，动圆M与定圆F1，F2都外切，试判断动圆圆心M的轨迹。

变式：⊙⊙A内一定点，⊙P过点B与⊙A内切，求⊙P的圆心P的轨迹。

例3．定点P〔0，3〕和定直线l：y+3＝0，动圆M过P点且与直线l相切，求证：圆心M的轨迹是一条抛物线。

变式：点到点的距离比它到直线的距离小1，试确定点的轨迹。

三、检测反应

1、假设F1、F2为定点，且F1F2＝6，动点P满足PF1+PF2＝6，那么动点P的轨迹是

2、△ABC，其中B〔0，1〕，C〔0，－1〕，且｜AB－AC｜＝1，那么A点的轨迹是

。

3、到点A〔0，2〕的距离比到直线l：y＝－4的距离小2的动点P的轨迹是。

四、总结反思