第02讲 三角恒等变换（练习）（解析版）.docxVIP

第02讲三角恒等变换

（模拟精练+真题演练）

1．（2023·河南开封·统考三模）已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由题意得，所以.故选：B.

2．（2023·河南·襄城高中校联考三模）已知，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由题意得，，

因为，所以，

所以，

即，

所以.

故选：B

3．（2023·广东深圳·校考二模）已知，则的值是（????）

A． B．2 C． D．

【答案】D

【解析】由，

则.

故选：D

4．（2023·宁夏石嘴山·平罗中学校考模拟预测）若，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为，

所以.

故选：A.

5．（2023·福建厦门·统考模拟预测）已知，则（????）

A．0 B． C． D．

【答案】A

【解析】

，

，

又，

则，则

故选：A

6．（2023·吉林延边·统考二模）下列化简不正确的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】A选项，

，所以A选项正确.

B选项，

，B选项正确.

C选项，，C选项正确.

D选项，，D选项错误.

故选：D

7．（2023·江西上饶·统考二模）已知，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】已知，则，.

则.

故选：B.

8．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考模拟预测）已知，，则（????）

A．4 B．6 C． D．

【答案】D

【解析】由得，进而可得，所以，

故选：D

9．（多选题）（2023·广东广州·广州六中校考三模）若函数，则（????）

A．函数的一条对称轴为

B．函数的一个对称中心为

C．函数的最小正周期为

D．若函数，则的最大值为2

【答案】ACD

【解析】由题意得，

.

A：当时，，又，

所以是函数的一条对称轴，故A正确；

B：由选项A分析可知，所以点不是函数的对称点，故B错误；

C：由，知函数的最小正周期为，故C正确；

D：，所以，故D正确.

故选：ACD．

10．（多选题）（2023·全国·模拟预测）若，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】BCD

【解析】选项A：由，，可知为锐角，

且，解得，且，

所以，故A错误；

选项B：因为，，因此，故B正确；

选项C：因为且．

所以，所以C正确；

选项D：因为，，

所以，，

所以，所以D正确．

故选：BCD

11．（多选题）（2023·安徽黄山·统考二模）若，则的值可能是（????）

A． B． C．2 D．3

【答案】CD

【解析】由余弦的二倍角公式知，

得到，即，解得或，

当时，，

当时，

所以，当时，或，

当时，或，

故选：CD.

12．（多选题）（2023·湖南邵阳·统考二模）若函数的最小正周期为，则（????）

A． B．在上单调递增

C．在内有5个零点 D．在上的值域为

【答案】BC

【解析】.

由最小正周期为，可得，故，

对于A,,故A错误；

对于B,当时，，此时单调递增，故B正确；

对于C，令，

所以或，

当时，满足要求的有故有5个零点，故C正确；

对于D,??当时，，则故，所以D错误.

故选：BC.

13．（2023·海南海口·海南华侨中学校考模拟预测）已知，则______.

【答案】/

【解析】因为，解得，

所以

.

故答案为：

14．（2023·河南·襄城高中校联考三模）若，则__________.

【答案】/0.75

【解析】，即，

得，所以.

故答案为：.

15．（2023·河南·襄城高中校联考三模）若，则______．

【答案】/

【解析】因为，

所以，故．

故答案为：.

16．（2023·安徽合肥·合肥一中校考模拟预测）已知?，?都是锐角，，则=___________.

【答案】2

【解析】法1：.

，

.

法2：由，令，

则，

则，

故答案为：2

17．（2023·天津滨海新·统考三模）在中，内角，，所对的边分别为，，，，，．

(1)求的值；

(2)求的值；

(3)求的值．

【解析】（1）由余弦定理知，，

所以，即，????

解得或（舍负），所以．

（2）由正弦定理知，，

所以，

所以．

（3）由余弦定理知，，????

所以，，????

所以

.

18．（2023·天津和平·耀华中学校考一模）已知，.

(1)求的大小；

(2)设函数，，求的单调区间及值域.

【解析】（1）由得，

则，

因为，所以，

所以，解得，

即，又，

所以，则.

（2）函数，，

令，解得，所以函数在区间上单调递增；

令，解得，所以函数在区间上单调递减；

因为，，

当时，即，取最大值1；当时，即，取最小值.

所以值域为.

19．（2023·北京海淀·统考二模）已知函数，且．

(1)求的值和的最小正周期；