人教A版高中同步学案数学必修第一册精品课件 第5章 三角函数 5.4.2 第1课时 周期性、奇偶性.pptVIP

;;基础落实·必备知识全过关;;;名师点睛

1.对周期函数与周期定义中的“对每一个x∈D”,要特别注意“每一个”的要求.如果只是对某些x有f(x+T)=f(x),那么T不一定是f(x)的周期.

2.自变量x本身加的常数才是函数的周期,如f(2x+T)=f(2x)中T不是函数的;过关自诊

1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)

(1)所有的函数都有最小正周期.();;过关自诊

1.函数y=Asin(ωx+φ)满足什么条件时为奇函数、偶函数?y=Acos(ωx+φ)满足什么条件时为奇函数、偶函数,其中A,ω,φ为常数,且A≠0,ω0?;C;3.下列四个函数中,图象关于y轴对称的是();;;(4)y=|cosx|,x∈R.;规律方法求三角函数的最小正周期的常用方法

求三角函数的最小正周期,一般有两种方法:(1)公式法,即先将函数化为y=Asin(ωx+φ)+B或y=Acos(ωx+φ)+B(其中A,ω,φ,B均为常数,A≠0,ω0)的形式,再利用T=求得;(2)图象法,即作出函数的图象,通过观察得到最小正周期.;变式训练1求下列函数的最小正周期:;;解函数应满足1+sinx≠0,;规律方法判断函数奇偶性的常用方法:;变式训练2判断下列函数的奇偶性:

(1)f(x)=xcos(π+x);;解由1-cosx≥0且cosx-1≥0,得cosx=1,从而x=2kπ,k∈Z,此时f(x)=0,

故该函数既是奇函数又是偶函数.;;D;变式探究1若将例3(2)题中的“偶函数”改为“奇函数”,其他条件不变,求

的值.;规律方法当函数值的出现具有一定的周期性时,可以首先研究它在一个周期内的函数值的变化情况,再予以推广求值.;变式训练3设f(x)是周期为2的奇函数,当0x1时,f(x)=sinx+x,则1x2时,f(x)=.?;本节要点归纳

1.知识清单:

(1)周期函数的概念,三角函数的周期.

(2)三角函数的奇偶性.

(3)三角函数周期性、奇偶性的综合应用.

2.方法归纳:定义法、公式法、数形结合.

3.常见误区:(1)对于最小正周期理解不到位;(2)函数y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)(其中A,ω,φ是常数,且A≠0,ω≠0)先将ω化为正数再用T=计算最小正周期.;;1;1;1;1;1;