2022-2023学年第一学期期中考试高三数学试卷参考答案.docx

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2022-2023学年第一学期期中考试

高三数学参考答案及评分标准

1．B

2．B

∵，∴，．是公比为的等比数列，

∴．

故选：B．

3．D

依题意得，结合图形有：.

故选：D

4．A

由正弦定理，整理得

故选：A．

5．A

，而，所以；

又，

令，

而函数在上递增

故选：A

6．D

.

故选：D

7．A

因为，，且，

所以，

所以，

当且仅当时，取等号，

所以的最小值为，

故选：A.

8．B

由可得，

则函数与函数的图象在内交点的横坐标即为函数的零点，

又函数与函数的图象都关于点对称，

作出函数与函数的大致图象，

由图象可知在内有四个零点，则零点之和为4．

故选：B.

9．AC

由平面向量，知：

在中，，，∴，故正确；

在中，，故错误；

在中，，∴，∴，故正确；

在中，∵，∴与不平行，故错误.

故选：A.

10．AC

∵在公比q为整数的等比数列中，是数列的前n项和，，，

解得，，∴，或者，，∴，不符合题意，舍去，故A正确，

，则，

常数，

∴数列不是等比数列，故B不正确；

，故C正确；

∵，∴，，

∴数列不是公差为2的等差数列，故D错误，

故选：AC

11．ABD

∵，∴．依题意得，

∴，且，∴，

即，则A正确；

令，即，当时，对称中心为，

则B正确；

将的图象向左平移个单位长度后得到的函数图象不关于y轴对称，则C错误；

∵，∴，所以在上单调递增，则D正确．

故选：ABD.

12．BD

对于A，由，则，当且仅当时，等号成立，故A错误，

对于B，当取最小值时，，则，故B正确；

对于C、D，，当且仅当，，，等号成立，故，故C错误，D正确.

故选：BD.

13．.

．

故答案为：.

14．

∵，

∴==10，

代入数据可得4×1+4×1××+=10，

化简可得+﹣6=0，

解得=，或﹣3（负数舍去）

故答案为

15．

因为，

当时在定义域上单调递增，

当时，

画出，的图象如下所示：

要使函数在上单调递增，

由图可知当时均可满足函数在上单调递增；

故答案为：（答案不唯一）

16．

当时，，所以，又，所以，

所以，，故，

令，则，

所以的最小值为．

当，，不合题意．

综上所述：，，，的最小值为．

故答案为：．

17．（1）

由题意得，

即，得，4

（2）

选条件①，由正弦定理得，5

而，化简得，6

而，则，，8

故，由勾股定理得，解得，9

，10

选条件②，，而，则，7

故，由勾股定理得，解得，9

，10

选条件③，由正弦定理得，

而，则，得，，7

故，，，由勾股定理得，解得，9

，10

18．（1）

解：因为①

所以当时，得②2

则①-②得：3

即，即4

又当时，，所以，其中

所以，则6

故数列是以为首项，为公比的等比数列7

所以.8

（2）解：由（1）可得.12

19．（1）1

，3

由题意有，4

解得5

所以单调递减区间为；6

（2）

，7

，8

，9

与向量共线，

，10

.12

20．（1）

设数列的公差为，因为是和的等比中项，

则且3

则或（舍）4

则，

即通项公式6

（2）

因为与（，2，…）之间插入，

所以在数列中有10项来自，10项来自，

所以12

21．（1）因为，且，

所以即，2

因为的实数根为或，

当时，此时，所以不等式的解集为；3

当时，此时，所以不等式的解集为或；4

当时，此时，所以不等式的解集为或；5

综上所述，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为或；6

（2）

因为，7

所以命题“存在，使得”的否定为命题“任意，使得”是真命题，8

所以可整理成，

令，则，9

因为，

当且仅当即时，取等号，11

则，故实数的取值范围12

22．（1）为偶函数，

，1

．2

，

，

，3

即．

又，

．5

（2）

由题意，得．6

当时，，

，

又，

．7

当时，或．8

①当时，

，

只能取2，舍去9

②当时，

，10

从开始讨论：令，由于单调递减，故只需．

综上所述，的取值范围是12