第4课时 一元线性回归模型参数的最小二乘估计公开课教案教学设计课件资料.docx

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第4课时一元线性回归模型参数的最小二乘估计

班级姓名.

一、单选题

1．如图是一组实验数据构成的散点图，以下函数中适合作为与的回归方程的类型是（????）

A． B． C． D．

2．已知相关变量和的散点图如图所示，若用与拟合时(均经过线性处理)的相关系数分别为则比较的大小结果为（????）

A． B． C． D．不确定

3．中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关为了建立茶水温度随时间变化的函数模型，小明每隔分钟测量一次茶水温度，得到若干组数据、、、，绘制了如图所示的散点图．小明选择了如下个函数模型来拟合茶水温度随时间的变化情况，函数模型一：；函数模型二：，下列说法不正确的是（????）

A．变量与具有负的相关关系

B．由于水温开始降得快，后面降得慢，最后趋于平缓，故模型二能更好的拟合茶水温度随时间的变化情况

C．若选择函数模型二，利用最小二乘法求得到的图象一定经过点

D．当时，通过函数模型二计算得，用温度计测得实际茶水温度为，则残差为

4．某种微生物的繁殖速度与生长环境中的营养物质浓度相关，在一定条件下可用回归模型进行拟合.在这个条件下，要使增加2个单位，则应该

A．使增加1个单位 B．使增加2个单位

C．使增加到原来的2倍 D．使增加到原来的10倍

5．对于指数曲线，令，经过非线性化回归分析之后，可以转化成的形式为（????）

A． B．

C． D．

6．指数曲线进行线性变换后得到的回归方程为，则函数的单调递增区间为

A． B． C． D．

7．新型冠状病毒引起的肺炎疫情暴发以来，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某地开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如表所示：

周数（x）

1

2

3

4

5

治愈人数（Y）

2

17

36

103

142

由表格可得Y关于x的非线性回归方程为，则此回归模型第5周的残差为（????）

A．0 B．2 C．3 D．―2

8．用模型拟合一组数据组，其中，设，得变换后的线性回归方程为，则（???）

A． B． C．35 D．21

二、多选题

9．已知具有相关关系的两个变量x，y的一组观测数据，，，，由此得到的线性回归方程为，则下列说法中正确的是（????）

A．回归直线至少经过点，，，中的一个点

B．若点，，，都落在直线上，则变量x，y的样本相关系数

C．若散点图的散点均落在一条斜率非0的直线上，则决定系数

D．若，，则相应于样本点的残差为

10．下列说法中正确的有（????）

A．在回归分析中，决定系数越大，说明回归模型拟合的效果越好

B．已知相关变量满足回归方程，则该方程对应于点的残差为1.1

C．已知随机变量，若，则

D．以拟合一组数据时，经代换后的经验回归方程为，则

三、填空题

11．若一组观测值（x1,y1）（x2,y2）…（xn,yn）之间满足yi=bxi+a+ei??(i=1、2.…n)若ei恒为0，则R2为

12．已知变量和之间的关系可以用模型来拟合．设，若根据样本数据计算可得，且与的线性回归方程为，则．（参考数据：）

13．红铃虫（Pectinophoragossypiella）是棉花的主要害虫之一，其产卵数与温度有关．现收集到一只红铃虫的产卵数y（个）和温度x（℃）的8组观测数据，制成图1所示的散点图．现用两种模型①，，②分别进行拟合，由此得到相应的回归方程并进行残差分析，进一步得到图2所示的残差图．

根据收集到的数据，计算得到如下值：

25

2.9

646

168

422688

50.4

70308

表中；；；；

（1）根据残差图，比较模型①、②的拟合效果，模型比较合适？

（2）根据（1）中所选择的模型，求出y关于x的回归方程．

附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．

四、解答题

14．为让人民享受到更优质的教育服务.我国逐年加大对教育的投入，下图是我国2001年至2019年间每年普通本科招生数y（单位：万人）的条形图.

为了预测2022年全国普通本科招生数，建立了y与时间变量t的三个回归模型.其中根据2001年至2019年的数据（时间变量t的值依次为1，2，3，…，19）建立模型①：，相关指数；模型②：，相关系数，相关指数.根据2014年至2019年的数据（时间变量t的值依次为1，2，3，…，6）建立模型③，相关系数，相关指数.

(1)可以根据模型①得到2022年全国普通本科招生数的预测值为671.42万人，请你也分别利用模型②?③，求2022年全国普通本科招生数的预测值；

(2)