广东省佛山市第一中学2025届高三练习三（全国卷）数学试题含解析.docVIP

广东省佛山市第一中学2025届高三练习三（全国卷）数学试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．关于函数有下述四个结论：（）

①是偶函数；②在区间上是单调递增函数；

③在上的最大值为2；④在区间上有4个零点.

其中所有正确结论的编号是（）

A．①②④ B．①③ C．①④ D．②④

2．执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数的最大值为()

A．7 B．15 C．31 D．63

3．要得到函数的图像，只需把函数的图像（）

A．向左平移个单位 B．向左平移个单位

C．向右平移个单位 D．向右平移个单位

4．已知函数若关于的方程有六个不相等的实数根，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

5．设，则

A． B． C． D．

6．已知向量，，则与的夹角为（）

A． B． C． D．

7．设复数满足，在复平面内对应的点为，则（）

A． B． C． D．

8．已知，，，则a，b，c的大小关系为（）

A． B． C． D．

9．若的展开式中二项式系数和为256，则二项式展开式中有理项系数之和为（）

A．85 B．84 C．57 D．56

10．函数的图像大致为（）.

A． B．

C． D．

11．已知角的终边与单位圆交于点，则等于（）

A． B． C． D．

12．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何?”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少?”已知l丈为10尺，该楔体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形边长为1，则该楔体的体积为（）

A．10000立方尺B．11000立方尺

C．12000立方尺D．13000立方尺

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若函数，则使得不等式成立的的取值范围为_________.

14．若正三棱柱的所有棱长均为2,点为侧棱上任意一点,则四棱锥的体积为__________．

15．已知二项式的展开式中各项的二项式系数和为512，其展开式中第四项的系数__________．

16．已知两点，，若直线上存在点满足，则实数满足的取值范围是__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知数列为公差为d的等差数列，，，且，，依次成等比数列，.

（1）求数列的前n项和；

（2）若，求数列的前n项和为.

18．（12分）已知各项均为正数的数列的前项和为，满足，，，，恰为等比数列的前3项．

（1）求数列，的通项公式；

（2）求数列的前项和为；若对均满足，求整数的最大值；

（3）是否存在数列满足等式成立，若存在，求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由．

19．（12分）己知点，分别是椭圆的上顶点和左焦点，若与圆相切于点，且点是线段靠近点的三等分点.

求椭圆的标准方程；

直线与椭圆只有一个公共点，且点在第二象限，过坐标原点且与垂直的直线与圆相交于，两点，求面积的取值范围.

20．（12分）已知函数.

（1）若函数不存在单调递减区间，求实数的取值范围；

（2）若函数的两个极值点为，，求的最小值.

21．（12分）已知函数．

（1）当时，求曲线在点的切线方程；

（2）讨论函数的单调性．

22．（10分）的内角，，的对边分别为，，，其面积记为，满足.

（1）求；

（2）若，求的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

根据函数的奇偶性、单调性、最值和零点对四个结论逐一分析，由此得出正确结论的编号.

【详解】

的定义域为.

由于，所以为偶函数，故①正确.

由于，，所以在区间上不是单调递增函数，所以②错误.

当时，，

且存在，使.

所以当时，；

由于为偶函数，所以时，

所以的最大值为，所以③错误.

依题意，，当时，

，

所以令，解得，令，解得.所以在区间，有两个零点.由于为偶函数，所以在区间有两个零点.故在区间上有