消防模拟试卷数学5 公开课教案教学设计课件资料.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

中国消防救援学院2024年面向国家综合性消防救援队伍

优秀消防员单独招生文化考试

数学模拟试卷（5）

姓名：______________

一、单项选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求.

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．直线的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

3．已知函数，则＝（????）

A． B．4 C． D．8

4．函数的最小正周期为，为了得到的图象，只需将函数的图象（????）

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

5．已知，设，，，则（????）

A． B． C． D．

6．设，则成立的一个充分不必要条件是（????）

A．B．C．且 D．

7．下列命题中错误的是

A．若两个平面平行，则分别位于这两个平面的直线也互相平行

B．平行于同一个平面的两个平面平行；

C．平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行

D．若两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面

8．已知的顶点，，若的内切圆圆心在直线上，则顶点C的轨迹方程是（????）

A． B．

C． D．

9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（????）

A．38＋2π B．38－2π C．38－π D．38

10．已知函数是奇函数，则时，的解析式为（????）

A． B． C． D．

11．已知圆台的母线长为，，分别为上、下底面的圆心，上、下底面的半径分别为，，且，则当该圆台的体积最大时，其外接球的表面积为（????）

A． B． C． D．

12．第14届国际数学教育大会在上海华东师范大学举行，如图是本次大会的会标，会标中“ICME-14”的下方展示的是八卦中的四卦3、7、4、4，这是中国古代八进制计数符号，换算成现代十进制是，正是会议计划召开的年份，那么八进制数换算成十进制数，则换算后这个数的末位数字是（????）

A．1 B．3 C．5 D．7

二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.

13．已知且满足，求.

14．点是椭圆与双曲线的一个交点，且点与椭圆两焦点距离之和为，距离之差的绝对值为，则的值为．

15．《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题．“今有城墙厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半……”题意是：“两只老鼠从城墙的两边相对分别打洞穿墙．大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半……”则小老鼠第三天穿城墙尺；若城墙厚20尺，则至少在第天相遇．

16．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有种.

17．已知，则的值为．

18．如图，在中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N.设AB=，AC=，则的最小值为.

三、解答题：本大题共5小题，每小题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19．如图所示，在平面四边形中，，

(1)求的值.

(2)若为锐角，，求角.

20．20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下：

(1)求频率直方图中的值；

(2)分别求出成绩落在与中的学生人数；

(3)从成绩在的学生中人选2人，求这2人的成绩都在中的概率.

21．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是CD、A1D1中点．

(1)求证：AB1⊥BF；

（2）若正方体的棱长为1，求

22．已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，离心率为.

(1)求椭圆的方程；

(2)过点作斜率为的直线交椭圆于两点，求弦中点坐标.

23．已知各项均为正数的数列，其前项和为．数列为等差数列且满足，，数列满足，求解下列问题：

(1)求数列的通项公式及前项和；

(2)若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．