初中数学精品试题：几何专题之截长补短显神通.docVIP

几何专题之截长补短显神通

A组

例1：已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠BAC=108°，求证：BC=CD+AB

备用图

备用图

题后反思

证明线段和差关系常用的方法有哪些？

练一练

1.如图，已知正方形ABCD，点E是BC边上的一点，连接AE，以AE为一边，在AE的上方作正方形AEFG，连接DG．求证：AB=CE+DG．

2.已知：如图1，点A是线段DE上一点，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥DE，CE⊥DE．

1）请推理说明DE=BD+CE；

2）如果是图2这个图形，DE、BD、CE三条线段之间的关系如何？请说明你的理由．

3.已知如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠ABC=2∠C，求证：AC=AB+BD

CEABD4.已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD，E在AD上，BE平分∠ABC，CE平分∠

C

E

A

B

D

5.如图，四边形ABCD中，E是BC上一点，EA=ED，∠DCB=2∠B，∠DAE+∠B=90°，探究DC、CE、BE之间的数量关系，并证明．

6.已知：如图，在菱形ABCD中，F为边AB的中点，FC与对角线BD交于点G，过G作GE⊥BC于点E，∠ADB=∠FCB．

（1）求证：AB=2BE；（2）求证：DG=CF+GE．

（B要求）7.如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BE平分∠ABC交AC于E，过C作CD⊥BE于D点，写出AT、CD与BD之间的数量关系并证明．

B组

例2：如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于O．

（1）如图1，设E、F分别是AD、AB上的点，且∠EOF=90°，线段AF、BF和EF之间存在一定的数量关系．请你用等式直接写出这个数量关系；

（2）如图2，设E、F分别是AB上不同的两个点，且∠EOF=45°，请你用等式表示线段AE、BF和EF之间的数量关系，并证明．

题后反思

线段除了和差关系还有哪些关系，怎么证明？

练一练

如图，将三角板放在矩形ABCD（AB＜BC）上，使三角板的直角顶点E在矩形ABCD的对角线AC、BD的交点上，三角板的一边交CD于点F，另一边交CB于点G，然后延长FE，交AB于点M，连接MG．请直接写出三条线段AM、GC、MG之间的关系