人教A版高中同步学案数学必修第一册精品课件 第1章 集合与常用逻辑用语 1.1 第1课时 集合的概念与几种常见的数集 (2).pptVIP

第一章集合与常用逻辑用语1.1第1课时集合的概念与几种常见的数集

课程标准1.通过实例,了解集合的含义.2.掌握集合中元素的三个特性.3.理解元素与集合的“属于”关系.4.记住常用数集及其记法.

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知识点1元素与集合的概念一般地,我们把统称为元素,通常用小写拉丁字母a,b,c,…表示.把一些元素组成的叫做集合(简称为集),通常用大写拉丁字母A,B,C,…表示集合.?研究对象总体

名师点睛集合的概念的理解(1)集合是一个整体,暗含“所有”“全部”“全体”的含义,因此一些对象一旦组成了集合,这个集合就是这些对象的总体.(2)组成集合的元素可以是数、点、图形、多项式、方程,也可以是人或物等.(3)判断一组对象能否构成集合的关键在于看是否有明确的判断标准,每个元素是否互异.

思考辨析1.“我国著名的高等院校”能构成一个集合吗?2.“我国的‘985’大学”能构成一个集合吗?提示不能.因为“著名的高等院校”判断标准不明确.提示能.因为“985”大学是由确定的39所大学构成的集合.

自主诊断1.观察下列每组对象能否构成一个集合:(1)不超过36的非负数;(2)方程x2-10=0在实数范围内的解;(3)某校2023年在校的所有成绩好的同学;(4)π的近似值的全体.

解(1)对任意一个实数能判断出是不是“不超过36的非负数”,所以能构成集合.(2)能构成集合.(3)“成绩好”无明确的标准,对于某个同学算不算成绩好无法客观地判断,因此不能构成一个集合.(4)“π的近似值”不明确精确到什么程度,因此很难判断一个数如“3”是不是它的近似值,所以不能构成集合.

2.“不大于5的自然数”能构成一个集合吗?若能,请写出这个集合中的元素.解能.构成它的元素有0,1,2,3,4,5.

知识点2集合中元素的特性1.集合中元素的三大特性:确定性、互异性、无序性.不分先后2.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合是相等的.

名师点睛对集合中元素的特性的理解(1)确定性是集合中元素的基本特征,没有确定性就不能构成集合.例如“课本中的难题”“聪明的孩子”,其中“难题”“聪明”因界定的标准模糊,故都不能组成集合.(2)互异性是判断能否组成集合的另一标准,也是最容易被忽视的性质.例如:good中的字母组成的集合中的元素是g,o,o,d,这句话是不对的,因为在这个单词中,字母“o”虽然出现了两次,但如果归入集合中只能算作一个元素,根据互异性,正确的说法应为good中的字母组成的集合中的元素有3个,分别为g,o,d.

思考辨析改变一个集合中元素的顺序,这个集合还是原来的集合吗?提示是.

自主诊断1.下列说法中正确的是()A.与定点A,B等距离的点不能构成集合B.由“title”中的字母构成的集合中元素的个数为5C.一个集合中有三个元素a,b,c,如果它们是△ABC的三边长,则△ABC不可能是等腰三角形D.高中学生中的游泳能手能构成集合C

2.(1)由方程x2-4=0和x-2=0的根组成的集合中有个元素.(2)已知集合A中含有两个元素a-3和2a-1,若-3是集合A中的元素,试求实数a的值.?2解因为-3是集合A中的元素,所以-3=a-3或-3=2a-1.若-3=a-3,则a=0,此时集合A含有两个元素-3,-1,符合要求;若-3=2a-1,则a=-1,此时集合A含有两个元素-4,-3,符合要求.综上所述,满足题意的实数a的值为0或-1.

知识点3元素与集合的关系元素与集合的关系关系概念记法读法属于如果的元素,就说a属于集合A??a属于集合A不属于如果中的元素,就说a不属于集合A??a不属于集合A名师点睛区别与联系概念上的区别符号上的区别联系概念元素研究对象英文小写字母a,b,c,…a∈A或a?A集合一些对象组成的整体英文大写字母A,B,C,…a是集合Aa∈Aa不是集合Aa?A

思考辨析1.如何准确理解符号“∈”和“?”?提示符号“∈”和“?”用于表示集合的元素与集合之间的关系,只能用于元素与集合之间,并且这两个符号的左边是元素,右边是集合,具有方向性,左右两边不能互换.2.设集合A表示“1~10以内的所有素数”,则3和4这两个元素与集合A有什么关系?如何用数学语言表示?提示3是集合A中的元素,即3属于集合A,记作3∈A;4不是集合A中的元素,即4不属于集合A,记作4?A.

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