人教A版高中同步学案数学必修第一册精品课件 第1章 集合与常用逻辑用语 1.2 集合间的基本关系 (2).pptVIP

;;基础落实·必备知识一遍过;;;2.子集与真子集;名师点睛

1.对子集的理解

特别地,A?A,故不能简单地认为“若A?B,则A是由B的部分元素组成的集合”.

2.对真子集的理解

(1)真子集的概念也可以叙述为:若集合A?B,存在元素x∈B,且x?A,则称集合A是集合B的真子集.

(2)集合A是集合B的真子集,需要满足以下两个条件:a.集合A是集合B的子集;b.存在元素x∈B,且x?A.所以,如果集合A是集合B的真子集,那么集合A一定是集合B的子集,反之不成立.;思考辨析

1.符号“?”与符号“∈”有什么区别?;自主诊断

1.[北师大版教材习题改编]选择适当的符号(“∈”“?”“?”“?”“=”“?”“?”)填空:;2.[苏教版教材例题]判断下列各组集合中,A是否为B的子集.

(1)A={0,1},B={-1,0,1,-2};

解因为0∈B,1∈B,即A中的每一个元素都是B的元素,所以A是B的子集.

(2)A={0,1},B={x|x=2k,k∈N}.

解因为1∈A,但1?B,所以A不是B的子集.;;名师点睛

对集合相等的理解

(1)A=B的图形表示如下:

(2)集合A与集合B相等,就是集合A与集合B中的元素完全一致.

(3)集合“A=B”可类比实数中的结论“若a≤b,且b≤a,则a=b”,即“若A?B,且B?A,则A=B”.

(4)若A=B,则有A?B,且B?A.;自主诊断

若A={1,a,0},B={-1,b,1},且A=B,则a=,b=.?;;名师点睛

有限集合的子集问题

若有限非空集合A中含有n个元素,则有:

(1)集合A的子集的个数为2n;

(2)集合A的真子集的个数为2n-1;

(3)集合A的非空子集的个数为2n-1;

(4)集合A的非空真子集的个数为2n-2.

例如,集合{1,2}的元素个数为2,其子集个数为22=4,子集分别为?,{1},{2},{1,2};真子集个数为22-1=3,真子集分别为?,{1},{2};非空子集个数为22-1=3,非空子集分别为{1},{2},{1,2};非空真子集个数为22-2=2,非空真子集分别为{1},{2}.;思考辨析

1.{0},?之间有什么区别与联系?;自主诊断

1.下列集合中为空集的是()

A.{0} B.{?}

C.{x|x2+4=0} D.{x|x+1≤2x};;自主诊断

1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)

(1)空集是任何集合的真子集.()

(2)非空集合至少有两个子集.()

(3){0,1,2}?{2,0,1}.()

(4)一个集合可能是它本身的真子集.()

(5)若M?N,N?P,则M?P.()

2.若{1,2}?B?{1,2,4},则B=.?;;;(2)已知集合M满足{2,3}?M?{1,2,3,4,5},那么这样的集合M的个数为()

A.6 B.7

C.8 D.9;变式探究本例(2)中条件改为“已知集合M满足{2,3}?M?{1,2,3,4,5}”,那么这样的集合M的个数是多少?并思考此时集合M的个数与集合{1,4,5}的真子集的个数相同吗?;规律方法1.求集合的子集、真子集的步骤

判断—根据子集、真子集的概念判断出集合中含有元素的可能情况

↓

分类—根据集合中元素的多少进行分类

↓

列举—采用列举法逐一写出每种情况的子集

2.求元素个数有限的集合的子集两个关注点

(1)要注意两个特殊的子集:?和自身;

(2)按集合中含有元素的个数由少到多,分类一一写出,保证不重不漏.;变式训练1(1)若{1,2,3}?A?{1,2,3,4,5},则满足条件的集合A的个数为

()

A.2 B.3

C.4 D.5;(2)已知集合A?{1,2,3},且A中至少含有一个奇数,则满足条件的集合A的个数为()

A.6 B.5

C.4 D.3;;(2)[2024辽宁葫芦岛高一月考]已知集合A={x|-1x6},B={x|2x3},则

()

A.B∈A B.B?A

C.A=B D.A?B;则下列关系错误的是()

A.M?N B.M=N

C.N?M D.M?N;规律方法集合间基本关系判定的两种方法和一个关键;A.A?B B.B?A

C.A=B D.A与B互不包含;(2)[北师大版教材习题]判断下列各组中两个集合之间的关系:

①{1,2,3}与{x|x是6的正因数};

②{x|x=3n,n∈Z}与{x|x=6k,k∈Z}.;;变式探究若将例3中已知条件改为“集合A={x,xy,x-y},集合B={0,|x|,y},且A=B”,求实数x,y的值.;规律方法根据集合相等求参数,首先分析一个集合中的元素与另一个集合中哪个元素相等