21-1一元二次方程一元二次方程的相关概念教学课件.pdf

21.1一元二次方程

一元二次方程的相关概念

R·九年级上册

新课导入

导入课题

情景：要设计一座高2m的人体雕像，使

它的上部(腰以上)与下部(腰以

下)的高度比等于下部与全身的

高度比，则雕像的下部应设计多

少米高?

思考问题

问题1:列方程解应用题的一般步骤是什么?审、设、列、

解、验、答

问题2:你能画出示意图表示这个问题吗?

2-x

C

问题3:能反映问题的等量关系的是哪一句话?

2m-

问题4:设雕像下部高BC=xm,请说出你所列的方XAc-40

程，并化简.这个方程是一元一次方程吗?

它有什么特点?x2+2x-4=0

B2=2

学习目标

(1)会设未知数，列一元二次方程.

(2)了解一元二次方程及其根的概念.

(3)能熟练地把一元二次方程化成一般形式，并准确地

指出各项系数.

推进新课

知识点1寻找等量关系列方程并化简

的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分

折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作无盖方盒的底

面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形?

问题1中，要制作一个无盖的方盒，四角都要剪去

一个相同的正方形，我们设正方形边长为xcm,则

cm,

为(100-2x)(50-2x)=3600.

你能把它整理成形如x2+bx+C=0的形式吗?

先去括号

移项、合并同类项4x2-300x+1400=0

系数化为1x2-75x+350=0

问题2要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之

间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排

7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛?

问题2中，本次排球比赛的总比赛场数为28场.

设邀请x支队参赛，则每支队与其余(x-1)支队

都要赛一场.根据题意，你列出的方程是zx(x-1)=28

整理为x2-x=56.

强化训练

①一个圆的面积是2πm2,求半径r.πr2=2π

②一个直角三角形的两条直角边相差3cm,面积9cm2,求

较长的直角边x的长.(x-3)=9

③把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积等

于较长一段的长的平方，求较短一段的长x.x=(1-x)2

知识点2一元二次方程的概念

下列方程中未知数的个数和最高次数各是多少?

x2-x=56③

x2-75x+350=0②

x2+2x-4=0①

只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2.

结合一元一次方程的定义，请对一元二次方程进行定义：

等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元),并且未知

数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.

若方程(m-1)x2+√mx=1是关于x的一元二次方程，

则m的取值范围是m≥0且m≠1

知识点3一元二次方程的一般形式

么要规定a≠0?

因为a=0时，未知数的最高次数小于2.

a是二次项系数，b是一次项系数，c是常