深度研读教材策略之四：探寻数学知识的实用价值.docxVIP

?

?

深度研读教材策略之四

探寻数学知识的实用价值

?

?

崇姗周佳泉

【导读】

“包装中的数学问题”是人教版数学五年级下册的内容，本节课是在学习了长方体和正方体的表面积和体积计算之后，联系实际解决生活中的“真问题”。

长方体的表面积计算，表现形式丰富，变化多端，尤其是不完全表面面积的计算问题，更是培养学生空间想象能力和图形特征理解能力的重要途径。实际生活中的体积问题，也不完全是简简单单地用“长×宽×高”来解决。《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出：“要重视从学生的生活实践经验和已有的知识中学习数学和理解数学”，并指出“数学教學必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事情中提供观察和操作的机会，使他们感受到数学就在身边，感受到数学的趣味的作用，对数学产生亲切感”。

上过这节课的老师都知道，这节课不好上。但这节课难在哪里？该如何突破？来自云南师范大学附属俊发城小学的崇姗老师用自己的教学实践，为大家打开了一扇窗。细品这节课，你一定能发现回归生活后的数学，充满了乐趣。

【案例】

课堂实录：

一、设疑，利用生活情境引出知识点

师：大家看，这是我们每天喝的牛奶。（课件出示）

师：今天我们就用体积、表面积和相关知识来解决生活中的包装问题。

二、巩固知识，解决生活中简单的实际问题

（学生独立完成计算，师巡视，完成后学生展示并汇报）

生1：5×4×2+5×10×2+4×10×2。

生2：（5×4+5×10+4×10）×2。

（师给出不同算法中的某一部分算式问表示那个面，生积极回答，气氛异常活跃）

师：如果要在牛奶盒四周贴上商标（上下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？（出示课件）

……

师：像这样的情况，我们就说是求长方体的不完全表面积。

……

师：题目中说的“至少”是什么意思？

生：实际上贴商标纸的时候，还要有接头，就比计算结果要多一些。所以说“至少”。

三、拓展提升，探寻数学知识的实用价值

师：同学们，在超市里我们经常看到买一送一的情况，如果我要把两盒牛奶拼在一起包装，怎么拼最省包装材料？最多省多少包装材料？

……

小组汇报：

小组1：小面重合，最多节省材料4×5×2=40（平方厘米）。

小组2：中面重合、最多节省材料4×10×2=80（平方厘米）。

小组3：大面重合、最多节省材料5×10×2=100（平方厘米）。

师：通过比较，怎样包装最节省材料？

……

师：通过对比，你发现了什么？

生：重合面面积越大，总表面积越小，越省材料。重合面面积越小，总表面积越大，越不省材料。（师板书）

师：如果是把四个牛奶盒拼在一起，怎么拼最省包装材料？最多省多少包装材料？（指名学生回答）

生：大面重合最省包装材料，最多能省10×5×6=300（平方厘米）的包装材料。（如图）

师：这样拼，能保证重合的面积最大吗？还有别的拼法吗？小组再商量商量！

（生小组合作操作，师巡视指导）

师：经过再次讨论，有的小组已经想到了另外的拼法，我们请他们说说。

（学生实物投影展示汇报，如图2）

生：我们发现这样摆拼少了4个大面和4个中面，省的面积是：10×5×4+10×4×4=360（平方厘米）的包装材料。所以，我们认为这样拼最省包装材料。

（其他小组学生恍然大悟）

……

师追问：比较两种包装方法，有什么不同之处？

生：第二种包装方法更紧凑。

师追问：谁知道这位同学说的“紧凑”是什么意思？

（生无语）

师：我们把第一组牛奶看作一个大长方体的话，长、宽、高各是多少？

生：长16cm，宽5cm，高10cm。

师：再看第二组呢？

……

师小结：长方体的体积一定时，长方体的长，宽，高越接近，长方体的表面积越小。

师：在实际生活中，往往还会遇到的这样的数学问题（出示课件）：

师：你知道能装多少盒牛奶吗？

生：用箱子的体积除以牛奶盒的体积就可以知道，也就是10×30×15=4500（立方厘米）

10×4×5=200（立方厘米）4500除以200约等于22盒。

师：这样做对吗？

（学生意见不一）

师：小组合作讨论一下吧！

（学生交流，有学生会发现大箱子里装不下22盒牛奶）

师：你们有什么疑问？为什么装不下22盒牛奶呢？

……

生1：我们“正放”，沿着长一排刚好可以放6盒，沿着宽可以放3排（还剩下3cm放不下了），沿着高可以放1层。一共可以放6×3×1=18（盒）。

生2：我们“侧放”，沿着长一排可以放7盒（还剩下2cm放不下了），沿着宽可以放3排，沿着高可以放1层。一共可以放7×3×1=21（盒）。

生3：我们“卧着放”，沿着长一排可以放3盒，沿着宽可以放3排，沿着高可以放2层（还剩下2cm放不下了）。一共可以放3×3×2=18（盒）。

生4：我们也是“卧着放”，沿着长一排可以放7盒（还剩下2cm放不下了），沿着宽可以放1排（还剩下5cm另有妙用），沿着高可