人教A版高中同步学案数学必修第一册精品课件 第4章 指数函数与对数函数 习题课 对数函数及其性质的应用 分层作业.pptVIP

习题课对数函数及其性质的应用

123456789101112131415A级必备知识基础练1.[探究点三]已知y=loga(2-ax)在区间[0,1]上单调递减,则a的取值范围为()A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.[2,+∞)B解析由题设知a0,则t=2-ax在区间[0,1]上单调递减.因为y=loga(2-ax)在区间[0,1]上单调递减,所以y=logat在定义域内是增函数,且tmin0.

1234567891011121314152.[探究点三]函数f(x)=loga[(a-1)x+1]在定义域内()A.是增函数 B.是减函数 C.先增后减 D.先减后增A解析当a1时,y=logat和t=(a-1)x+1都是增函数,所以f(x)是增函数;当0a1时,y=logat和t=(a-1)x+1都是减函数,所以f(x)是增函数.故选A.

1234567891011121314153.[探究点三]已知函数f(x)=log3(1-ax),若f(x)在(-∞,2]上为减函数,则a的取值范围为()B解析由于函数f(x)=log3(1-ax)在(-∞,2]上为减函数,且函数y=log3u为增函数,则函数u=1-ax在(-∞,2]上为减函数,所以-a0,得a0,且u=1-ax0在(-∞,2]上恒成立,

1234567891011121314154.[探究点二]已知函数y=log2(x2-2kx+k)的值域为R,则k的取值范围是()A.{k|0k1} B.{k|0≤k1}C.{k|k≤0或k≥1} D.{k|k=0或k≥1}C解析令t=x2-2kx+k,由y=log2(x2-2kx+k)的值域为R,得x2-2kx+k取到所有正数,所以对于函数t=x2-2kx+k,其中Δ=4k2-4k≥0,即k≤0或k≥1.

1234567891011121314155.[探究点一]设0a1,函数f(x)=loga(2ax-2),则使得f(x)0的x的取值范围为.?

1234567891011121314156.[探究点一]已知定义域为R的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上是增函数,且=0,则不等式f(log4x)0的解集是.?

1234567891011121314157.[探究点四·2023浙江温州期末]黑嘴鸥被世界自然保护联盟列为易危物种,全球种群总数量约2万只.研究发现黑嘴鸥的飞行速度(单位:m/s)可以表示为函数v=10log3x-20,其中x表示黑嘴鸥每秒耗氧量的单位数.已知黑嘴鸥在飞往某海湾的过程中,最低飞行速度为10m/s,最高飞行速度为30m/s,求黑嘴鸥每秒耗氧量的单位数的取值范围.解当v=10log3x-20=10时,得log3x=3,得x=33=27,当v=10log3x-20=30时,得log3x=5,得x=35=243,所以黑嘴鸥每秒耗氧量的单位数的取值范围是[27,243].

123456789101112131415B级关键能力提升练8.若函数f(x)=loga(x+b)的图象如图所示,其中a,b为常数,则函数g(x)=ax+b的图象大致是()D解析由f(x)的图象可知0a1,0b1,∴g(x)的图象可选D.

123456789101112131415A.(-4,+∞) B.[-4,+∞)C.(-∞,4) D.(-∞,-4]D当且仅当x=log52时,等号成立.则y=lgt.∵值域为R,∴t可取到(0,+∞)的每一个数,∴4+m≤0,∴m≤-4,故选D.

12345678910111213141510.已知函数f(x)=ln(1+x)+ln(1-x),则f(x)()A.是奇函数,且在(0,1)上单调递增B.是奇函数,且在(0,1)上单调递减C.是偶函数,且在(0,1)上单调递增D.是偶函数,且在(0,1)上单调递减D函数f(x)的定义域为(-1,1).因为f(-x)=ln(1-x)+ln(1+x)=f(x),所以函数f(x)为偶函数.又f(x)=ln(1-x2),令u=1-x2,则u=1-x2在(0,1)上单调递减,函数y=lnu为增函数,故函数f(x)在(0,1)上单调递减.故选D.

123456789101112131415A.其图象关于y轴对称B.f(x)的最小值是lg2C.当x0时,f(x)单调递增;当x0时,f(x)单调递减D.f(x)的单调递增区间是(-1,0),(1,+∞)ABD

123456789101112131415单调递增区间是(1,+∞),y=lgt在(0,+∞)上单调递增,所以f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,选项C错误;根据偶函数的对称性,f(x)