人教版九年级数学上册第24章第1节《弧、弦、圆心角》优秀课件.pptVIP

圆心角、弧、弦及弦的弦心距之间的关系

猜一猜请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆。请回答：它们能重合吗？如果能重合，请将它们的圆心固定在一起。O，然后将其中一个圆旋转任意一个角度，这时两个圆还重合吗?O

归纳：圆具有旋转不变性,即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的圆重合。因此,圆是中心对称图形，对称中心为圆心。圆的中心对称性是其旋转不变性的特例.

圆心角所对的弧为AB，过点O作弦AB的垂线,垂足为M,OABM有关概念：顶点在圆心的角,叫圆心角，如,所对的弦为AB；则垂线段OM的长度,即圆心到弦的距离，叫弦心距,如图，OM为AB弦的弦心距。

实验圆心角相等的实验.gsp

延伸等对等定理整体理解：(1)圆心角(2)弧(3)弦(4)弦心距知一得三OαAA′B′αB

探索总结“知一推三”定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。说明：（1）在同圆或等圆中，“等角”对等弦、等弧，等弦、等弧对“等角”（等角是指相等的圆心角）；（2）等弧对等弦、等角.（但不能说等弦对等弧？）特别提醒：在“同圆或等圆中”的含义.

举反例加以说明

推理格式：如图所示

（1）若AB=CD，则、、。

（2）若AB=CD，则、、。

（3）若∠AOB=∠COD则、、。ADBCEOF

例题解析证明：∵弧AB=弧AC∴AB=AC，△ABC是等腰三角形又∠ACB=60°∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA∴∠AOB=∠BOC=∠AOC例1如图1，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠ACB=60°，求证∠AOB=∠BOC=∠AOC。

创新探究1.如图，在⊙O中，弦AB=CD，AB的延长线与CD的延长线相交于点P，直线OP交⊙O于点E、F.你以为∠APE与∠CPE有什么大小关系？为什么？AECNMBDPO

随堂练习已知：如图2，AB、CD是⊙O的弦，且AB与CD不平行，M、N分别是AB、CD的中点，AB=CD，那么∠AMN与∠CNM的大小关系是什么？为什么？解：连结OM、ON，∵M、N分别为弦AB、CD的中点，∴∠AMO=∠CNO=90°∵AB=CD∴OM=ON∴∠OMN=∠CNM∴∠AMN=∠CNM

第二课时应用忆一忆：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。

讲例例1：如图，⊙O中两条相等的弦AB、CD分别延长到E、F，使BE=DF。求证：EF的垂直平分线必经过点O。

基础训练1、在⊙O中，一条弦AB所对的劣弧为圆周的1/4，则弦AB所对的圆心角为。2、在半径为2的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为1，则弦AB所对的圆心角的度数为。3、如图5，在⊙O中弧AB=弧AC，∠C=75°，求∠A的度数。

基础训练4、如图6，AD=BC，那么比较弧AB与弧CD的大小。

拓展训练如图7所示，CD为⊙O的弦，在CD上取CE=DF，连结OE、OF，并延长交⊙O于点A、B。（1）试判断△OEF的形状，并说明理由；（2）求证：弧AC=弧BD

一题多解例：如图，已知AB是⊙O的直径，M，N分别是OA，OB的中点，CM⊥AB，DN⊥AB.求证：

综合应用如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上两点，且AB＝4，AC＝CD＝1，求BD的长.

试一试1.如图，AB是⊙O的直径，弦PQ交AB于点M，且PM＝OM，求证：2.如图，⊙O的半径OP＝5，E是OP上的点，且EP＝2，MN经过点E，ME∶EN＝1∶2，OF⊥MN于F，求OF的长.

课堂小结1.圆心角定理的内容？2.运用这个定理时应注意什么问题？3.要证明两条弦（线段）相等时，可以采用哪些方法？你能归纳一下吗？