甘肃武威市凉州区2025年高三第二次模拟考试数学试题（文理）合卷含解析.docVIP

甘肃武威市凉州区2025年高三第二次模拟考试数学试题（文理）合卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为（）

A． B． C． D．

3．函数的部分图象如图所示，已知，函数的图象可由图象向右平移个单位长度而得到，则函数的解析式为（）

A． B．

C． D．

4．如图，四面体中，面和面都是等腰直角三角形，，，且二面角的大小为，若四面体的顶点都在球上，则球的表面积为（）

A． B． C． D．

5．已知是边长为的正三角形，若，则

A． B．

C． D．

6．已知平面向量，满足且，若对每一个确定的向量，记的最小值为，则当变化时，的最大值为（）

A． B． C． D．1

7．偶函数关于点对称，当时，，求（）

A． B． C． D．

8．复数（）．

A． B． C． D．

9．已知函数，的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，则的一条对称轴是（）

A． B． C． D．

10．的展开式中的一次项系数为（）

A． B． C． D．

11．函数的大致图象是（）

A． B．

C． D．

12．已知函数，若关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围是（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（1，2），则sin（π﹣α）的值是_____．

14．如图,已知，，为的中点，为以为直径的圆上一动点，则的最小值是_____．

15．已知三棱锥，，是边长为4的正三角形，，分别是、的中点，为棱上一动点（点除外），，若异面直线与所成的角为，且，则______.

16．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是_____．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知.

（1）若，求函数的单调区间；

（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.

18．（12分）若数列前n项和为，且满足（t为常数，且）

（1）求数列的通项公式：

（2）设，且数列为等比数列，令，.求证：.

19．（12分）设椭圆的左右焦点分别为，离心率，右准线为，是上的两个动点，．

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）证明：当取最小值时，与共线．

20．（12分）设函数（其中），且函数在处的切线与直线平行.

（1）求的值；

（2）若函数，求证：恒成立.

21．（12分）已知抛物线：（）的焦点到点的距离为.

（1）求抛物线的方程；

（2）过点作抛物线的两条切线，切点分别为，，点、分别在第一和第二象限内，求的面积.

22．（10分）如图1，在等腰中，，，分别为，的中点，为的中点，在线段上，且。将沿折起，使点到的位置（如图2所示），且。

（1）证明：平面；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

化简复数为、的形式，可以确定对应的点位于的象限．

【详解】

解：复数

故复数对应的坐标为位于第三象限

故选：．

本题考查复数代数形式的运算，复数和复平面内点的对应关系，属于基础题．

2．C

【解析】

程序在运行过程中各变量值变化如下表：

K

S

是否继续循环

循环前

1

1

第一圈

2

4

是

第二圈

3

11

是

第三圈

4

26

是

第四圈

5

57

是

第五圈

6

120

否

故退出循环的条件应为k5?

本题选择C选项.

点睛：使用循环结构寻数时，要明确数字的结构特征，决定循环的终止条件与数的结构特征的关系及循环次数．尤其是统计数时，注意要统计的数的出现次数与循环次数的区别．

3．A

【解析】

由图根据三角函数图像的对称性可得，利用周期公式可得，再根据图像过，即可求出，再利用三角函数的平移变换即可求解.

【详解】

由图像可知，即，

所以，解得，

又，

所以，由，

所以或，

又，

所以，，

所以，，

即，

因为函数的图象由图象向右平移个单位长度而得到，

所以.

故选：A

本题考查了由图像求三角函数的解析式、三角函数图像的平移伸缩变换，需掌握三角形函数的