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广东潮州市高级中学2024-2025学年招生全国统一考试考试说明跟踪卷(二)数学试题
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知,,,,.若实数,满足不等式组,则目标函数()
A.有最大值,无最小值 B.有最大值,有最小值
C.无最大值,有最小值 D.无最大值,无最小值
2.设为非零向量,则“”是“与共线”的()
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知直线与圆有公共点,则的最大值为()
A.4 B. C. D.
4.已知为坐标原点,角的终边经过点且,则()
A. B. C. D.
5.已知无穷等比数列的公比为2,且,则()
A. B. C. D.
6.将函数向左平移个单位,得到的图象,则满足()
A.图象关于点对称,在区间上为增函数
B.函数最大值为2,图象关于点对称
C.图象关于直线对称,在上的最小值为1
D.最小正周期为,在有两个根
7.某歌手大赛进行电视直播,比赛现场有名特约嘉宾给每位参赛选手评分,场内外的观众可以通过网络平台给每位参赛选手评分.某选手参加比赛后,现场嘉宾的评分情况如下表,场内外共有数万名观众参与了评分,组织方将观众评分按照,,分组,绘成频率分布直方图如下:
嘉宾
评分
嘉宾评分的平均数为,场内外的观众评分的平均数为,所有嘉宾与场内外的观众评分的平均数为,则下列选项正确的是()
A. B. C. D.
8.《九章算术》“少广”算法中有这样一个数的序列:列出“全步”(整数部分)及诸分子分母,以最下面的分母遍乘各分子和“全步”,各自以分母去约其分子,将所得能通分之分数进行通分约简,又用最下面的分母去遍乘诸(未通者)分子和以通之数,逐个照此同样方法,直至全部为整数,例如:及时,如图:
记为每个序列中最后一列数之和,则为()
A.147 B.294 C.882 D.1764
9.已知向量,,且,则()
A. B. C.1 D.2
10.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积是()
A. B. C. D.
11.设集合则()
A. B. C. D.
12.已知函数,则的值等于()
A.2018 B.1009 C.1010 D.2020
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.在的展开式中,常数项为________.(用数字作答)
14.若函数为偶函数,则________.
15.角α的顶点在坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点P(1,2),则sin(π﹣α)的值是_____.
16.在一次医疗救助活动中,需要从A医院某科室的6名男医生、4名女医生中分别抽调3名男医生、2名女医生,且男医生中唯一的主任医师必须参加,则不同的选派案共有________种.(用数字作答)
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)的内角,,的对边分别为,,已知,.
(1)求;
(2)若的面积,求.
18.(12分)已知关于的不等式有解.
(1)求实数的最大值;
(2)若,,均为正实数,且满足.证明:.
19.(12分)设椭圆的离心率为,圆与轴正半轴交于点,圆在点处的切线被椭圆截得的弦长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设圆上任意一点处的切线交椭圆于点,试判断是否为定值?若为定值,求出该定值;若不是定值,请说明理由.
20.(12分)如图所示,已知平面,,为等边三角形,为边上的中点,且.
(Ⅰ)求证:面;
(Ⅱ)求证:平面平面;
(Ⅲ)求该几何体的体积.
21.(12分)已知函数,
(1)证明:在区间单调递减;
(2)证明:对任意的有.
22.(10分)某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查,每位市民仅有一次参加机会,通过随机抽样,得到参与问卷调查的100人的得分(满分:100分)数据,统计结果如表所示:
组别
男
2
3
5
15
18
12
女
0
5
10
10
7
13
(1)若规定问卷得分不低于70分的市民称为“环保关注者”,请完成答题卡中的列联表,并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下,认为是否为“环保关注者”与性别有关?
(2)若问卷得分不低于80分的人称为“环保达人”.视频率为概率.
①在我市所
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