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2022-2023学年高三上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数
fx()
??
a
sin3
x
?
a
?
ba
?
0,
x
?R
)
的值域为
[5,3]
，函数
gx()
?
b
?
cos
ax
，则
gx()
的图象的对称
中心为（
）
A．
??,5(??
? 4 ?
k
?
Z
)
B．
???
k?
?
?
,5(8 ?
k
?
Z
)
4
C．
??,4(??
? 5 ?
k
?
Z
)
D．
???
k?
?
?
,4(
?
k
?
Z
)
5
10
2．已知函数
fx()
??x3?x2,?
?? alnx
? ,?xx?1)
x
?
1
，若曲线
y
?fx()
上始终存在两点
A
，
B
，使得
OA
?OB
，且
AB
的中点在
y
x
?
1
轴上，则正实数
a
的取值范围为（）
A．
(0,
??)
B．
???
1
0,e
?
?
?
C．
?
??
1,
?
???
?
D．
[e,
??
)
e
3．
VABC
中，角
ABC
的对边分别为
abc
，若
a?1
，
B?30
?
，
cos
C
??27
7
，则
V
ABC
的面积为（
）
A．
3
B．
3
C．
7
D．
7
2
2
4．已知向量
????
AB?3,2?
，
????
AC?5,1?
，则向量
????
AB
与
????
BC
的夹角为（
）
A．
45?
B．
60?
C．
90?
D．
120?
5．斜率为1的直线l与椭圆
2
x
4?
y
2
?
1
相交于A、B两点，则
AB
的最大值为(
)
A．2
B．
45
C．
410
D．
810
5
5
5
6．已知
?ABC
的内角
ABC
的对边分别是
abc,,,
且
a
4
?
b
4
?
c
4
?
ab
2
?
2c
2
，若
c
为最大边，则
a
?
b
的取值范围
a
2
?
b
2
c
是（
）
A．
????
123
3
?
B．
?1,3?
C．
?
123
3
?
?
?
D．
(1,3]
?
?
??
7．将函数
fx()
?
3sin2x
?
cos2x
向左平移
?
个单位，得到
gx??
的图象，则
gx??
满足（
）
6
A．图象关于点
??
??12,0
???
对称，在区间
???
?
?0,4??
上为增函数
B．函数最大值为2，图象关于点
??
??3,0
???
对称
C．图象关于直线
x
??对称，在
6
???
? ??, ?123?
上的最小值为1
D．最小正周期为
?，
gx?1??
在
?0,4??? ?
? ?
有两个根
8．我们熟悉的卡通形象“哆啦A梦”的长宽比为
2:1
.在东方文化中通常称这个比例为“白银比例”，该比例在设计和
建筑领域有着广泛的应用.已知某电波塔自下而上依次建有第一展望台和第二展望台，塔顶到塔底的高度与第二展望台
到塔底的高度之比，第二展望台到塔底的高度与第一展望台到塔底的高度之比皆等于“白银比例”，若两展望台间高度
差为100米，则下列选项中与该塔的实际高度最接近的是（
）
0
?
与双曲线
C
有相
A．400米
B．480米
C．520米
D．600米
9．“
??
x
?
y
?
1
且
??
x
?
y
?
1
”是“
x
2
?y
2
?
1
”的（
）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
10．已知双曲线
C
:
x
2
2
y
?b2
?
1?
a
?
0,
b
?
0
?
的左、右焦点分别为
1F
、
F2
，抛物线
y
2
?
2
pxp
?
a
2
同的焦点.设
P
为抛物线与双曲线
C
的一个交点，且
cos
?PFF
1 2
?
5
，则双曲线
C
的离心率为（
）
7
A．
2
或
3
B．
2
或
3
C．
2
或
3
D．
2
或
3
11．已知复数
z
满足：
(1
?
iz
?
1)
??
i
，则
z
的共轭复数为（
）
A．
12i
B．
1i
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